TT) E

= 14e (- 2 De

Lei | 4 \ ee FRE 20027 x?

gi Il vient donc : :

D JR A, ue Lz=r (em),

7m DE coefficient de }? est donc petit et ce terme peut presque toujours -. e négligé: Voici une nn de cette formule. :

À = 108 ne

; a X; Vr? +2 par le calcul direct : 1,0856.

__ Par la formule abrégée, on a :

1 + = 1,0805 et 0,027 X2 = 0,00081

ot 14 —

On trouve donc le même résultat, et on voit qu’en négligeant le terme 0,027 X?, on ne commet pas une erreur de 1/1000.

Cherchons maintenant- quelle doit être la résistance du galvanomètre : elle doit dépendre de la résistance de la bobine qu’on mesure. S1 cette résistance est faible, comme cela arrive pour la plupart des électroaimants, il faut prendre un galvanomètre à faible résistance, car la sensibilité d’un galvanomètre augmente, dans des circonstances ordinaires, moins rapidement que la résistance. Voici un exemple : il s’agit de deux galvanomètres Thomson, l’un à 4 bobines et d’une résistance totale de 10000 ohms, l’autre à 2 bobines et d’une résistance de 7 ohms (6,88 ohms). La durée des oscillations était à peu près égale dans les deux cas. Voici ies impulsions produites par la décharge d’un microfarad chargé à r volt.

Grand Thomson 10000 ohms résistance à — 300 millimètres. Petit — 7 — — ÿ— 20 =

On voit donc que, si la sensibilité du grand galvanomètre est 15 fois plus considérable, la résistance est plus de 1000 fois plus grande. Lorsque la résistance extérieure est faible, on a donc tout avantage à se servir du galvanomètre à faible résistance.

Dans beaucoup de cas, l'impulsion produite par lextra-courant fait sortir l’image hors de l'échelle, surtout lorsqu'il s’agit d’électro-aimants; il faut donc diminuer la sensibilité du galvanomètre. Avec un galvanomètre à faible résistance, il est plus avantageux d’intercaler directement une résistance que de se servir d’un shunt.

Nous allons calculer maintenant de quelle manière l'introduction d’une résistance dans le circuit du galvanomètre réduit l’angle d’impulsion.

[1 suffit pour cela de calculer la quantité d'électricité fi, dt, pour deux

valeurs différentes de la résistance du galvanomètre soit g et g'. On trouve d’après les formules précédentes, en représentant par Let], les intensités des courants qui circulent dans la branche AD :

Ji Rene ten 1 rR+D+EU+0 1 fra FROM PTS

On a dans la plupart des cas : I— J’. D’où

fiat: R+l+g(1+5)

d,dt R+i+el1tr)

.On peut observer que, dans tous les cas où l’on faitles deux expériences, décharge pour l’impulsion et résistance additionnelle pour la déviation

permanente, on n’a pas besoin de s’occuper de la résistance ajoutée à celle du galvanomètre, car la même formule sert dans les deux cas. Mais lorsqu’on a déterminé la déviation permanente avec une résistance du galvanomètre diflérente de celle employée pour la décharge, il faudrait appliquer la formule :

e l À … T eRti+ (+7) pe ne *R+/+e(1+3) Ve EN

Cette formule permet de réduire autant qu’on le voudra les impulsions du galvanomètre, Si on représente par k le facteur

PAPE TAB tp

k=e TRE Ve +?

facteur qui ne dépend que des constantes du galvanomètre, et par n la fraction

fi R+t+g (143)

ñn =

on a

Dans la pratique, il est commode d’ajouter au galvanomètre une petite

résistance auxiliaire, de telle sorte que R+i+g(i +) devienne un

S : a ne l nombre entier d’ohms, ce qui est facile à réaliser car T est constant. Dans le cas du galvanomètre que nous avons employé, on a g=60hms88 et =] et pour une certaine bobine R=7/= o0hm2 ce qui donne

g + ne = 70h08,

On a ajouté une résistance auxiliaire de 2,92 ohms, de telle sorte que la résistance dont il s’agit devient 10 ohms. Dans ce cas, il suffit d'ajouter au galvanomètre des résistances auxiliaires de 10, 90, 990 ohms pour réduire la sensibilité à 1/2, 1/100, 1/1000, etc.

Dans le but de vérifier ces formules, nous avons entrepris la déterminatiou du coefficient de self-induction d’une bobine sans fer, Dans ces

conditions, la théorie indique que le coefficient est constant; en faisant varier l'intensité dans les limites étendues (de 1 à 300), on a donc un moyen fecile de vérification.

Le système de bobines était formé par un électro-aimant dont on avait enlevé tout le fer: les deux bobines étaient enroulées d’un fil de cuivre de 2 miilimètres de diamètre et de 40 mètres de long.

La résistance totale était de 0,2 ohm. Les 3 autres branches du pont étaient formées chacune d’une bobine du même fil de cuivre et de même longueur que celui de l’électro-aimant. Ce fil était enroulé en double pour éviter l'induction du fil sur lui-même.

Pour la prise des contacts, nous employions des godets de mercure, dans lesquels venaient plonger les extrémités des fils de cuivre, préalablement amalgamées avec soin. Quelques bouts du même fil, introduits dans une des branches du pont, permettaient d’obtenir à peu près Péquilibre, qu’on pouvait, du reste, achever par le remplacement d’un des godets par une auge remplie de mercure, dont la résistance totale était de 0,0005 ohm. En déplaçant le fil amalgamé dans cette auge, il était possible d'augmenter ou de diminuer ja résistance, d’une portion très faible, et d’assurer ainsi un équilibre parfait.

Comme galvanomètre, nous avons employé le galvanomètre Thomson à 2 bobines et à faible résistance dont nous avons déjà parlé ; on pouvait intercaler dans le circuit de ce galvanomètre une résistance allant jusqu’à plus de 10,000 ohms.

Pour la mesure de l'intensité du courant, on prenait au moyen d’un galvanomètre apériodique Deprez-d’Arsonval, la différence de potentiel aux bornes de l’électro-aimant; l’échelle avait été graduée par l’introduction de résistances, de telle façon que 1 volt donnât 100 millimètres, ou 0,1 de volt 100 millimètres à volonté, par un simple changement des fiches du shunt.

Le pont étant symétrique, la place assignée au galvanomètre était indifférente.

Le courant était produit par des éléments Daniell, des éléments Bunsen ou le plus souvent par des accumulateurs.

Le galvanomètre Deprez-d’Arsonval permettait de vérifier la constance de la pile. Nous avons pu faire varier la différence de potentiel, aux bornes de l’électroaimant, de o‘,097 à 2°; ce qui porte l'intensité du courant de 0,035 ampère à 10 ampères.

On a adapté au galvanomètre, l’amortisseur auxiliaire dont nous avons déjà parlé.

Pour vérifier dans ces conditions la constance du coefficient de seltinduction, il suffit de constater que le rapport

fi, à ni est une quantité constante. Dans cette formule, E est la force électro.

QE re he

us » n + « : — 7 su

ax bornes de la bobine, dont la résistance est R. On a donc la

ss LL représente l'intensité du courant qui traverse la bobine. a La force électro-motrice E est inesurée par le galvanomètre Deprez- V'Arsonval, comme nous l'avons expliqué et fi,dt par les impulsions

du galvanomètre Thomson à faible résistance.

Le tableau suivant donne les nombres ainsi obtenus:

' . : IMPULSION FORCE | RÉSISTANCE IMPULSIONS ramenée élect motr. totale | 0 OT VE du galvanom. réduite fi, dt observée : :

en volts. en ohms à 10 oùms 0 007 7 :3 4 2 4 3 4 ét o o1 7 4 2 2 9 AO o 02 7 8 8 O2 Su o 03 7 13 8 9 7 3 2 0 04 7 18 5 12 9 3 2 nt — 10 12 8 12 8 3 2 0 05 ro> ! 17 5 1765 3 5 — 20 8 9 1700 3 5 o 06 20 10 5 21 © 3.5 0 07 20 INT 23 4 3 3 o 08 20 13 5 27 Ô 3 4 0 09 0 15 4- 30 8 3 4 © 10 20 16 8 5310 3 4 Oo 15 30 17 6 52 8 35 ET 40 13 0 52 o 3 5 o 20 40 1727 70 8 a — 80 8 9 71 2 35 | © 247 So HU es 36 Autre série o 18 40 15 7 62 8 35 — 20 40 17 2 68 8 3 5 0 27 80 11 6 92 0 3 5 Æ 150 80 15 7 126 0 3 5 o 46 160 10 © 160 o 3 5 0 55 ae TINS 184 0 3 4 o 64 Es 134 214 O 3 4 o 70 15 4 246 © 3 5 ne 320 77 246 0 325 o 80 — 8 8 282 o 3 4 0 94 = 10 0 320 o 3 4 1 26 — 13 6 435 0 3 5 1 80 = 19 6 627 0 Ve Lie 640 9 9 633 o ss

Ce tableau montre que le rapport TE ‘stune quantité constante, car

sauf AUEIUES exceptions, ce rapport oscille entre 3 4 et 3 5. La force

fo

électro-motrice Ë a varié de o,007 volt à 1,80 volt, c’est-à-dire daris le rapport de 1 à 250, sans que la dernière colonne ait subi aucune augmefñtation graduelle.

La formule relative à la résistance ajoutée à celle du galvanomètre, se vérifie également bien. Ainsi, on retfouvé uñ rapport constant chaque fois qu’on change la résistarice additionnelle du galvanomètre, sañs faire varier la force électromotrice; on voit de plus par l’ensemble du tableau que la formule se vérifie, lorsqu'on porte la résistance du galvanomètre de 7 à 640 ohms. La quatrième colonne a été calculée d’après la formule, c’est-à-dire qu'on a adopté pour résistance constante, la résistance du galvanomètré augmentée de manière à obtenir 10 ohms. Par exemple, pour o,1 volt on avait une résistance totale de 20 ohms et une impulsion observée de 16,8 c. m. Si la résistance avait été r0 ohms, on aurait dû avoir 16,8 x 2 — 33,6, c’est le nombre inscrit dans 14 quatrième colonne.

Pour déterminer le coefficient de self-induction il faut en outre connaître la déviation permanente que le galvanomètre éprouve, lorsqu'on augmente une des bran€hes du pont d’une fraction dounée de la résistance de la bobine.

Dans le cas qui nous occupe, on a trouvé la déviatiofñ de 20 centimètres pour üne force éleéctromotrice de o,10 volt, la résistance totale du circuit dü galvanomètre étant 57 ohms, et la résistance additionnelle étant de 0,80 mètre du même fil de cuivre de 2 millimètres de diamètre. Si la résistance du circuit du galvanomètre avait été de 10 ohms, on 320 € 57

électro-motrice de o,o1 volt, on aurait donc 11,4 centimètres.

Quant à la résistance de ce fil, on a trouvé 0,26 oh pour 40 mètres, ce qui donne 0,604 okm pour 0,80 mètre.

Les constantes du galvanomètre sont :

Durée d’une oscillation simple

aurait eu une déviation de = 114 centimètres ; pour une force

Décrètemeñt logirithmique

: a) , À = log nép ÿ 108 Rp 1324 — 0,214.

On trouve âinsi :

et

#4 X\ 6 ù TER NOTE DSC à (: + :) a = N7TXrXE,

Er Miss Si LTD 4 5 étant l'impulsion produite par l’éxtra-courant, et + {a déviation permanente soûs l'influence de la résistance additionnelle r.

Noûs avons trouvé que lorsque r — 0,004 oh & = 11,4 centimètres et, que dans les mêmes conditions, à — 31 centimètres.

Ainsi | 3,1

L=0,77 X 0,004 X X 10%= 0,00084 %X 109 centim.

car la résistance étant évaluée en ohms, les longueurs sont évaluées en 10° centimètres.

. Dans la méthode précédente, c’est-à-dire avec l'intervention de la résistance additionnelle r le ceofficient du self-induction se trouve finalement rapporté à la résistonce r.et à la durée d’une oscillation simple T. Les déviations du galvanomètre n’y entrent que comme un rapport et peu importe de quelle façon on les mesure, pourvu que cette manière soit identique pour à et pour &. Le décrément logarithmique À n'intervient que comme une correction et pour se placer dans de bonnes conditions, il faut que À soit petit.

Il faut donc apporter toute l’attention à la détermination de T et der.

La durée T se détermine sans difficulté avec une grande approximation en comptant un certain nombre d’oscillations. Il n’en est pas de même pour r, car, dans notre exemple, on a r — 0,064 et on sait qu’il est assez difficile de déterminer exactement ces petites résistances.

Nous avons employé la méthode du pont double de Thomson, ce qui nous a fourni la valeur r = 0,00403, valeur presque identique à celle détruite de la longueur du fil. Une autre difficulté provient des contacts, lorsqu'on a affaire à d’aussi faibles résistances, car le moindre dérangement des fils peut introduire des résistances bien supérieures à celle de r.

Pour ces raisons, il nous paraît, dans beaucoup de cas, préférable d'appliquer directement l’équation fondamentale

fi Fo TR : IR ET) EgU+T)

La quantité I est l’intensité du courant qui passe par Îa bobine, dont on cherche le coefficient de self-induction L; il est facile de déterminer rapidement cette intensité avec exactitude, en mesurant la force électromotrice aux bornes de la bobine.

Voyons maintenant comment on peut déterminer fi, dt. Si le galvanomètre était périodique, sans amortissement, on aurait entre la quantité d'électricité Le dt, qui donne à l’aiguille du galvanomètre une impulsion à et l'intensité du courant ?, qui fait dévier l'aiguille d’un angle «, la relation

Ji dt x mn

8 ko

l'équation

CS # « 1 ; à — artg — :

? Pur” ÿ ’ 0 L - 1) 1 è su Ke “te pi 230 | ne ae) la fin Fe E.. 1e RS PS TR #1 ou, lorsque : est petit et comme (RH) ; 5 = R+H, Le ASE — ù k j û — / ui: DA à nf n+e(} (i+: )]; RCE 2) ASS Dans cette formule : est la constante du galvanomètre; c Sen 3 tité qu’ on peut déterminer une fois pour toutes. Il suffit pour: trouver D LÉ Ge de faire une seule expérience; le coefficient de self-induction se trouve 4e finalement rapporté à la durée d’oscillation T et aux résistances des branre ches du pont et du galvanomètre. D AE

Le plus souvent, la résistance du galvanomètre est beaucoup plus consi- Fe, dérable que les autres résistances. Dans l’exemple RÉ esene par exemple, ss on avait les valeurs suivantes Le