BK - BD

43G GÉ031ÉTRIE.

mais, en négligeant des quantités infiniment petites par rapport à celles que nous conservons, et désignant par S l'arc AC, on a

Ip' ti4/'

et par suite

a' 6/^p'a' 64p\pcos-9 3/'

mais

^ i + tang^o i + (^V ^^^ et par suite

bip\o pcos^9/ 64pL3 p(9 + p")J

Détermination géométrique d'une intégrale déjinie. L'intégrale

A= r^teçf — ?i^ — V

Jq ^ \i -f- 2« cos^r -(- av

OÙ a désigne un paramètre constant et 9 une fonction arbitraire soumise seulement aux restrictions imposées par la nature même de l'intégrale A dont la valeur doit rester finie et déterminée, jouit de la propriété suivante. Si a^ -< I, on a

A 1= / 9(sin-^)f/^.

Si «'>. I, on a

Journal de Liomille, février 1874).

Supposons (l'abord a>>o. Prenons [Jig. i3) une ligne AB égale à l'unité et par le point B menons une ligne BC

égale à a, et faisant avec le prolongement de AB un angle égal à X. Posons de plus ACB = 2, CAB = u ; on a

AC = 1 -4- 2rt cos^ H- a^

d'où

sin'a: /sin^y /sin2y /sin?^

I + 2d! COS^ +rt='~~\AC/~\ I /~\ (i

on a aussi, d'autre part,

X = z -\- H, d'où dx z= dz -+- du, par suite

mais, si a est plus petit que i, x variant de zéro à tt, 2 variera de zéro à tt et w partira de zéro pour y revenir, de sorte que les éléments de la dernière intégrale se détruiront deux à deux.

Si a est plus grand que i, ce sera z qui variera de zéro à zéro, et par suite les éléments de la première intégrale du second membre se détruiront deux à deux et u variera de zéro à 7:.

La propriété est donc démontrée dans le cas de a positif.

Dans le cas'de a négatif, on arriverait au même résultat en prenant pour l'angle x, au lieu de l'angle de BC avec AB prolongé, l'angle ABC lui-même.

M. DE Sl'ARRE.