Nous définissons ici les quantités

/i' = A(A/, a') et A/ = A(a^ A/),

l'indice de h étant emprunté au second élément (n° 10), par les formules équivalentes

( ly.Tsih^ = so, (iy,TS/A/ = So.

Nous avons alors deux déterminants inverses : l'un est le déterminant des Y dont les colonnes sont divisées par les h^, l'autre est le déterminant des F dont les rangées sont divisées par les A'; ou inversement. Leur produit étant i, on a

en disposant du signe de So; on peut prendre les h avec des indices inférieurs.

6. Nouveaux éléments métriques. — La fonction ponctuelle de p points A est une quantité o-^ dont le carré est le déterminant des Y de ces points pris deux à deux, et dont le signe est arbitraire. La fonction tangentielle de q tropes a est une quantité Sj définie d'une manière analogue et dont le signe sera fixé.

Si nous reprenons les deux déterminants inverses du n® 5, en considérant deux mineurs principaux complémentaires, et disposant des signes des S, nous aurons

c7l[A'J So 5:t[A/J So

le crochet indique ici un produit. Si l'on considère deux mineurs

POLYTROPE DE REFERENCE.

quelconques complémentaires, on a une formule qui conduit à définir le comoment de deux éléments A| de référence, AJ et

Aj^, dont Tordre est donné; ce comoment y^p ou y^S ou yjf est

défini par les relations

^Lcr4^-rL^=[ï/X] et i:T2^rTS=[nT],

les crochets indiquant des déterminants. Le comoment d'un élément A avec lui-même est i . Le comoment de deux tropes est leur r, etc. Le signe du comoment est indépendant de l'ordre des indices, comme au n° 3.