Points coDJuguéSy etc. — Formons la suite mMNn : les

points M et N sont conjugués, ou plutôt le second est conjugué du premier, si le trope transformé du premier est associé au second, etc.; leur y est nul. Deux tropes sont conjugués, etc. La condition y = o peut recevoir différentes formes ; le lieu des points conjugués d'un point est un trope, etc. L'expression éléments conjugués n'entraîne pas l'idée d'un rapport anharmonique égal à — I .

24. Équationnelles doubles. — Une équationnelle sera le lieu d'un point mobile, l'enveloppe d'un trope mobile ; sans insister sur" le trope tangent en un point, sur le point de contact d'un trope, nous dirons qu'une équationnelle a une équation ponctuelle et une équation tangentielle. Le lieu des points conjugués d'eux-mêmes est l'équationnelle double S représentée par <p = o ; l'enveloppe des tropes conjugués d'eux-mêmes est l'équationnelle double ^ = 0,

25. Le A d'un point et d'un trope étant donné en coordonnées homogènes par la formule

on a les trois cas particuliers suivants :

I** Le point et le trope étant associés, on a généralement A = o par définition.

2® Un point de l'équationnelle double S a ses coordonnées nor-

LE A d'un point et D'UN TROPE, ETC. 17

maies infinies à cause du système de coordonnées employé; il est défini par ses coordonnées homogènes avec un facteur normalisant égal à o; le A d'un tel point et d'un plan quelconque est généralement infini. De même, etc.

3** Le A d'un point et d'un trope associés, lorsque le point est sur S, ou lorsque le trope est tangent à 5, est indéterminé. En particulier, le A d'un point et d'un trope dont l'un est transformé de l'autre (lequel est généralement égal à i) est indéterminé lorsque le point est sur S, auquel cas le trope est tangent à s.

Pour le V de deux points, on a les faits suivants :

1° Le Y de deux points est généralement nul lorsque le second est conjugué du premier.

2° Le y de deux points dont l'un est sur Téquationnelle double S, est généralement infini.

3** Le Y de deux points conjugués dont l'un est sur S est indéterminé. En particulier, le y de deux points confondus (lequel est généralement égal à i) est indéterminé lorsque les deux points sont confondus en un point de S.

On aurait des résultats analogues pour deux tropes.

26. Coordonnées auxiliaires y ©t r. — Avec une seule figure de référence, les coordonnées auxiliaires u d'un point ou d'un trope

sont les quantités ^(MA) et T(ma)\ les coordonnées x seraient les quantités y(AM) et T{am). On a (n° 42) les formules mnémoniques

7(MA/)=2xh(AxA/) = cp,, r(ma/)=2Xxr(«X«/) = *',

en considérant l'élément. donné comme le résultant des éléments de référence, et des formules analogues pour y(AM) et T{am), On a encore

Y(MN) = V Y'y(MA/) =. . ., T{mn) = V Y/r(/wa/) =. . .,

en considérant le second élément comme le résultant des éléments de référence. On retrouverait © = i , <I> = i .

l8 CHAPITRE II. — LE A d'uN POINT ET d'UN TROPE, ETC.

Pour un point M primitif et le trope transformé /i, pour un trope m primitif et le point transformé N, on a

(n) p/=y(MA/), (N) j' = r(/waO,