COS — :=C

n \2nJ

Ceci posé, soit A un angle aigu quelconque.

Si le rapport yr est commensurable, soit rr = — • On aura, comme plus haut.

1) ri '^ \ COS m — r= L //« I

OU

cosA = g(^J).

Si le rapport ^ est incommensurable, soit

m A /Il -h I n }j n

on aura

cos — D > cosA > cos D,

OU, d'après ce qui précède,

Mais, comme la fonction C(a?) est décroissante dans l'intervalle de o à i:, on a aussi

d'ailleurs la différence entre les quantités C(~ -]> C r^^"*" ' -] étant

moindre que — peut être rendue inférieure à toute quantité donnée. Donc

cosA = c(i^).

formule que l'on étendra sans difficulté à toutes les valeurs positives ou négatives de A, et d'où Ton déduit

Mais, en posant