A TT D

rien n'empêche de représenter i angle A par le nombre a : c'est ce que nous ferons désormais. Les formules précédentes deviennent alors

cosa— C(a) =:

sina = S(a) =

On peut, si Ton veut, considérer le nombre a comme le rapport de Tangle A à Tangle U, défini par l'égalité

J)""7r' mais, pour cela, il faut admettre rexistence de cet angle U.

Relations entre les côtés d*un quadrilatère trirectangle ou birectangle.

16. Soit ABCD un quadrilatère (Jig. 12) qui a trois angles droits B, C, D. En joignant AC, on a

shAl) = shACcosACB,

shBC = shACsinCAB,

cosACB = sinCABchAB;

d'où

Ensuite,

d*oii

shAD shBC

= chAB.

tliADzzishCDlangACI), IhBCrrthAC sinACD, IhCl) = thAC cosACI);

^^^'2^chCD.

IhBC

Fig. 13.

Soit ABai {fig. i3) un quadrilatère qui a deux angles droits a et b. Supposons d'abord l'angle A aigu, et abaissons BD perpendiculaire sur Aa : le quadrilatère trirectangle BDaè et le triangle rectangle ABD donnent

rh AR shB6 = shaDchBD = sh(A^ — AD)^^=:chAB(shArt — chAr/UiAD);

(37) OU, en remplaçant ihAD par lliABcosA,

shBô = shAa chAB — ch Aa shAB cosA

En supposant A obtus, on arriverait au même résultat

Fig. i3.

ay

Pour retenir cette formule, il convient de l'écrire

ch^Bô H- — j = chf Aa-h — jchAB — sh( Aan j sh ABcosA

et de regarder