J'appelle axes radicaux de deux cycles

(--I — yy\ — ^^1 )'=-'— r' — .r* les deux cordes communes

qui passent par le point de concours des axes

des deux cycles, et forment avec ces deux axes un faisceau harmonique. Les six axes radicaux de trois cycles pris deux à deux forment quatre systèmes de trois droites concourantes, savoir :

l)o:=±:Dp

Do = ±l).,

dbD, = ±D„

en représentant par Do= o, D, = o, 0^ = les axes des trois cycles. Pour distinguer géométriquement ces quatre systèmes, il convient de considérer le lieu représenté par Téquation

comme se composant de deux cycles opposés

Co=Z5o— Yj^o— Xj?o— 1 = 0, C'o = Zso— Y/o— X^o-^- 1 = 0,

que nous regarderons comme distincts^ quoique coïncidents.

Si le centre x^^ y©» ^0 ^^t ^H ^^^s considérerons les deux cercles Co et CJ, comme tracés Tun sur le recto, l'autre sur le verso du plan.

Nous ferons la même convention si le centre est sur le cercle limite, c'est-à-dire si C» et C,, sont des horicycles.

Mais si le centre est un point idéal, l'équation

exige que les deux branches de l'hypercycle Co soient situées, Tune A, sur le recto et l'autre, B, sur le tyerso du plan ; de même, l'hypercycle C|, a une branche A' tracée sur le verso et coïncidant avec A, et l'autre branche B' tracée sur le recto et coïncidant avec B.

A ce point de vue, deux cycles 0^= o, C, = o ne se rencontrent plus qu'en deux points et n'ont plus qu'un seul axe radical

Co— C, — o;

de sorte qu'on peut dire sans ambiguïté que les axes radicaux de trois cycles considérés deux h deux concourent en un même point.

Hemarque. — On peut considérer une droite comme un cycle ayant

pour contre le pôle de cette droite et pour rayon — •

L'axe radical d'une droite et d'un cycle quelconque est cette droite elle-même.

L'axe radical de deux droites est indéterminé.

Puissance d'un point par rapport à un cycle.