AVERTISSEMENT SUR LA NOTE QUI SUIT

La note sur la géométrie projective, par laquelle je terminerai ce travail, a pour but de montrer l'indépendance de cette espèce de géométrie à l'égard de la notion de distance. On établit en effet dans cette note, les principes de la géométrie, avec les seules notions de point, de droite et de plan. Il n'est jamais question de déplacer une figure. L'étude de la géométrie ordinaire ou métrique est, si l'on veut, létude d'un groupe de transformations ; le groupe des transformations n'altérant pas la distance de deux points. A deux points A et B la transformation fait correspondre deux autres points A', B', tels que leur distance soit la même que celle des points primitifs. La géométrie projective sera, dans le même ordre d'idée, l'étude du groupe plus général des transformations changeant les droites en droites.

S'il n'y avait pas de corps solides, la géométrie métrique serait, comme nous l'avonsdit, impossible. La géométrie projective le serait encore si l'on avait la notion de ligne droite, que les rayons lumineux suffiraient sans doute à nous fournir.

Plusieurs auteurs, Grassmam, Yon Staudt se sont