SI II I.A PHILOSOPHIE DES M \ TIIKM A I K M

subdivisions n'offre pas beaucoup d'intérêt. Une classification détaillée est forcément artificielle. Je me bornerai ici à quelques considérations sur la dé finition d'une science et la distinction entre différentes espèces de science.

Il n'y a pas de ligne de démarcation bien tranchée entre les sciences rationnelles et les sciences expérimentales. Comme nous l'avons expliqué ailleurs, par l'adjonction de principes nouveaux, dont l'expérience vérifie toutes les conséquences, on rend rationnelles les différentes branches des sciences physiques.

Il y a, il me semble, entre les sciences physiques et les sciences naturelles une démarcation beaucoup plus nette. Les unes étudient des phénomènes possibles, les autres des phénomènes réels. L'optique géométrique, par exemple, étudie la marche de la lumière dans les milieux transparents. C'est une espèce de géométrie. On réalise, il est vrai, les miroirs, les prismes, les lentilles, objets de cette science, mais on peut réaliser aussi les objets dont s'occupe la géométrie. Il n'y a pas là une différence essentielle entre les deux espèces de science. Mais, tandis que les sciences mathématiques et physiques étudient des objets qu'on peut réaliser, qu'on réalise artificiellement dans les laboratoires, les sciences

ÉCLAIRCISSEMENTS DIVERS ^SiJ

naturelles au contraire étudient les phénomènes qui se produisent creux-mômes, sans être provoqués. La différence apparaît bien nettement, quand l'objet peut se présenter sous un double aspect naturel ou artificiel. L'étude chimique de la silice, par exemple, diffère beaucoup de l'étude de ce même corps eu minéralogie. La silice préparée artificiellement, la silice gélatineuse par exemple, ne ressemble guère au quartz (cristal déroche, ou améthyste). L'étude de ces beaux cristaux qui se rencontrent dans la nature, a du reste une partie géométrique, que je me borne à signaler, la cristallographie.

V astronomie est une science naturelle : elle étudie des phénomènes sur lesquels nous ne pouvons avoir aucune espèce d'influence. Si on la classe habituellement dans les sciences mathématiques, cela tient à sa méthode. La simple observation des astres, la détermination de leurs positions sur la sphère céleste exige déjà l'emploi de la géométrie. Il faut du reste corriger le résultat brut des observations. L'atmosphère d'une part fait éprouver aux rayons lumineux une déviation, d'où la correction de réfraction. D'autre part la direction apparente de ces rayons est modifiée par le mouvement de la terre. Le mouvement de la lumière que nous observons est son mouvement relatif par rapport au globe ter-

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restre, non son mouvement absolu. De là une autre correction nécessaire, la correction ù.\iberration.

La mécanique céleste, branche la plus élevée de l'astronomie, est aussi la plus mathématique. La loi de l'attraction universelle régit à elle seule le mouvement des astres. Certains ouvrages de vulgarisation faits sans doute par des personnes ignorant la mécanique, et dont j'ai eu un jour sous les yeux un spécimen, tendent à donner, de la loi de V attraction universelle, une idée complètement fausse. On y fait intervenir à tort, avec la force d'attraction, une autre force qu'on nomme force centrifuge. Pour faire comprendre en quelques mots à des personnes non au courant de la mécanique, en quoi consiste la loi de l'attraction universelle, on peut procéder comme il suit, en évitant d'employer le mot force. On définit d'abord l'accélération comme nous l'avons fait, à propos de la mécanique. Cette notion étant acquise, la loi de l'attraction universelle consistera en ceci : Si deux points matériels A et B sont en présence, l'accélération de l'un d'eux, A par exemple, est dirigée de A vers B. Sa grandeur s'obtient en divisant la masse de B par le carré de la longueur AB, et multipliant le résultatparuncoefficientdontla valeur dépend du choix des unités de longueur, de masse,

et de temps. Dans le système d'unités de Gauss, ce coefficient est égal à U7i.

Parmi les sciences naturelles, il faut mettre à part celles qui concernent les êtres vivants. Ici les mathématiques n'interviennent plus que dans la théo rie des instruments d'observation. Du reste, tout ce qui ne se découvre pas par l'observation pure et simple, elle-même parfois fort difficile, est extrêmement obscur. Quelques personnes croient que les lois de la mécanique suffisent à expliquer la vie. Il est certain que non, et voici pourquoi : Les lois de la mécanique nous permettent de trouver les équations du mouvement d'un système, quand les forces sont données ; ce sont des façons de préciser ce que veut dire cette expression : (( Telles et telles forces agissent sur un système matériel ». Mais les lois de la mécanique ne font jamais connaître les forces, elles ne démontrent même pas la loi de l'attraction universelle. A plus forte raison ne font-elles pas connaître les forces agissant dans un être vivant» Supposez un savant géomètre, venant d'une planète où l'on ignore la dynamique, et voyant fonctionner une locomotive. S'il se persuade que c'est la façon dont les pièces sont agencées, la disposition même de la machine qui produit le mouvement, il com-

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mettra la même erreur que le physiologiste mécanique. Le déterminisme mécanique, opinion plus radicale, mais plus vague que la précédente, c'est que les lois physico-cliimiques déterminent tout, même les mouvements volontaires. Cependant, en affirmant que ma volonté produit le mouvement de mon doigt, je n'affirme rien autre chose que ceci : « Si je veux mouvoir mon doigt, il se meut. » C'est là un fait expérimental. Tout autre sens donné à la proposition énoncée est un sens métaphysique incompréhensible.

Quelques autres branches des connaissances hu maines, qu'on ne classe pas toujours parmi les sciences, vont faire l'objet d'un rapide examen. Citons d'abord la géographie. On ne comprend pas bien pourquoi cette science liée intimement à la géodésie, à la géologie, à la théorie des phénomènes de Yatmosphère,ioutes branches des mathématiques appliquées, est considérée en France comme une annexe de l'histoire. La théorie même des cartes géographiques sort du domaine élémentaire. Au point de vue de l'objet étudié, la géographie se place à côté de l'astronomie. C'est l'étude d'une planète particulière, la seule pour laquelle nos connaissances soient très détaillées.

ÉCLAIRCISSEMENTS DIVERS g/jv^

Il reste à parler des sciences historiques, des sciences sociales et éco7iomiqiies. Je ne dirai rien de l'histoire, c'est en somme la connaissance d'une série de faits. Des réflexions philosophiques suggérées par les faits, on tirera je crois diflicilement des lois générales assez précises pour servir dans un raisonnement. Les sciences économiques méritent notre attention. Voici un exemple de problème économique que l'on peut traiter mathématiquement. Admettons les deux principes suivants : 1° Sur un marché, les prix se fixent de façon à donner au vendeur le bénéfice maximum ; 2" Si le prix de vente augmente, la quantité de marchandise que l'acheteur est disposé à acheter ne peut que diminuer ou rester la même, elle ne peut augmenter.

Si l'on étudie dans cette hypothèse, l'effet produit sur le prix d'une marchandise par un impôt, un calcul simple permettrait de démontrer : \° Que le prix de la marchandise doit augmenter ; 2" Que, malgré cela, le bénéfice du vendeur sera moindre (parce que la quantité achetée diminuera) ; 3° Que l'augmentation du prix de la marchandise peut, dans certains cas, surpasser la taxe dont elle est imposée.

Je n ai pas encore parlé de la psychologie. C'est l'étude des phénomènes de la pensée, phénomènes

dont nous avons une conscience directe. II y a deux écoles : la vieille, qui veut qu'on observe directement ces phénomènes, grâce à la conscience que nous en avons ; la nouvelle, qui veut faire de la psychologie une annexe de la physiologie. Je n'ai pas à me prononcer sur cette question en dehors du sujet traité, mais si l'on pouvait, à l'aide d'un microscope observer le cerveau d'un homme vivant, je crois bien que les pensées de la personne ne courraient pas grand risque d'être dévoilées.