SAGE

cerait pour l’examiner à l'œil nu, et l’image AB’ au point où la donne l'oculaire.

Désignons par I la grandeur de l’image, par O celle de l'objet, par d la distance de l’œil à laquelle on placerait ce dernier pour l’examiner et par d’ la distance où se forme l'image. Le grossissement est :

On a de plus, en appelant c la distance des centres optiques de la loupe et de l’œil réduit, et en supposant l’image virtuelle,

4” HNPRRELA P D fo Di 06 En éliminant p et p’, il vient d —c d 6) ete

Dans le cas où l’image est réelle, comme cela arrive souvent pour

l'œil hypermétrope, on a, en prenant d’ comme une quantité dépourvue de signe

p =— (#0) Be FO)

et il vient

MP y

On sait qu'on appelle puissance d'un oculaire l'angle sous lequel on voit, à travers l'instrument, un objet de longueur égale à l'unité. Par suite, l'expression de la puissance est, dans le cas de l’image virtuelle,

dec {| @) e Fra ù d et l’on a (4) US 7

La puissance d’un oculaire semble donc être indépendante de d et par suite de la vue de l'observateur; mais en réalité il n’en est pas

ainsi, puisque l'expérience donne pour d’ des valeurs variables avec le degré de la réfraction.

Influence de la position de l'œil sur la puissance et le grossisse-

ment. — Supposons d’abord l'image virtuelle. La puissance peut s'écrire, 1 1 | ë o r-++it-;

Si c est plus petit que /, c'est-à-dire si le centre optique de l'œil réduit est en deçà du second foyer principal de la loupe, le terme (: ) est positif, et la puissance augmente avec ce terme. Il y aurait alors avantage à diminuer d’, c’est-à-dire à faire former l’image au punctum proximum.

Lorsque c est plus grand que /, le terme considéré est négatif, et la puissance serait maxima si l’image était au punctum remotum, c està-dire à une distance finie pour le myope, à l'infini pour l'emmétrope ; enfin, pour l’hypermétrope, cette image devrait être réelle et placée au punctum remotum, qui est virtuel.

En réalité, si l’image est réeile, les formules (3) et (5) ne sont plus applicables; la puissance est donnée par

6) D = LE | — Na F4 d

L'examen de cette formule montre encore qu’il y aurait avantage à

diminuer d', c’est-à-dire à former l’image au punctum remotum

virtuel.

La première hypothèse, qui suppose l'œil entre la loupe et son foyer,

Si —

paraît être celle qui se présente le plus fréquemment, l'œil ne se plaçant au delà du foyer que pour les loupes très convergentes. Enfin la puissance se réduit à

(7) Le ge

dans deux cas particuliers : elle est alors égale à la convergence de la lentille et peut comme elle s’exprimer en dioptries. Le premier cas est celui d’un œil emmétrope qui regarderait à travers la loupe sans accommodation, ce qui donne d'— ; il ne me paraît pas se réaliser d'ordinaire. Le second terme s’annule encore lorsqu'on a c = f, quelle que soit d’ailleurs la valeur de d'. La puissance serait alors indépendante de la vue de l'observateur et de son degré d’accommodation. On admet souvent que cette condition est à peu près réalisée dans la pratique, lorsque l'œil est bien placé pour voir à travers l'oculaire. C'est peut-être vrai pour le microscope, où diverses conditions obligent à placer l’œil au point oculaire, qui est voisin du foyer ; mais il n’en est pas de même pour la loupe.

C'est pour vérifier cette influence des valeurs respectives de c et de f que j'ai placé l'œil à différentes distances des lentilles. Les résultats indiqués plus haut montrent que cette influence est nulle et que l'image est toujours dans une position intermédiaire entre les deux limites de la vision distincte. Il est donc impossible d'admettre qu’elle se forme toujours dans les conditions les plus avantageuses pour la puissance. On peut d'ailleurs s’en assurer en comparant les diverses valeurs de cette quantité, ainsi que nons allons le faire. Il est évident que les mêmes remarques s'appliquent au grossissement.

Valeurs de la puissance dans les expériences précédentes. — La formule simplifiée (7), souvent usitée dans la pratique, donne :

Loupe n° 4 0,434 — n°2 0,218 — n°3 0,072

D'autre part j'ai calculé la puissance à l’aide des formules (3) et (6) pour toutes les distances de l’image contenues dans les dix tableaux qui précèdent. Voici quelques-unes de ces valeurs ; les numéros correspondent à ceux des tableaux ci-dessus.

en IQ = PuISSANCE DE LA LOUPE

1° L'œil tout près de la loupe : c — 1,5; objet n° 1

Limites pour la distance D’

Loupe n° 2. I — OEil 1 0,267 à 0,190 0,213 — 2 0,286 0,213 0,240 3 "0,296 : 0,235 0,264 Loupe n° 4. II — OEil 4 0,473 0,421 0,440 2 0,482 0,434 0,455 3 0,492 0,441 0,466

20 Même position de l'œil : objet n° 2.

Loupe n° 4. III — OEil 4 0,455 0,433 0,444 2 0,467 0,439 0,453 3 NOTE 000,442) 0,435

3° L'œil un peu plus loin : c = 4. Objet n° 1.

Loupe n° 1. V — OEil 4 0,390 0,480 0,439 2 0,359 0,453 0,413 3 0,332: 0,422 0,405 Loupe n° 2 VI — OEil 1 0,221 0,212 0,214 —, 210228, 0215 0,218 — 3 0,228 0,210 0,221 Loupe n° 3. VII — OEil 4 0,083 0,059 0,063 — 4 0,086 0,068 0,077 — 5 0,094 0,083 0,086

49 L’œil très loin : c — 20. Objet n° 1.

Loupe n° 2. IX — OEïil 4 0,124 0,296 | 0,227 — 4 0,107 0,277 | 0,192 m20,,-0,0887 701947, 0,142 Loupe n° 3. X — OEil 1 0,068 0,085 0,077 — 4 0,063 0,071 0,070

On voit que l’œil s’adapte toujours de préférence pour une valeur moyenne de la puissance et jamais pour la puissance maxima. Les limites de cette quantité varient, pour une même loupe, avec la nature de l’objet et la distance de l'œil. Leur différence est généralement un peu plus grande pour l'hypermétrope que pour le myope. On voit que

la formule (7) ne donne qu'une valeur assez grossière, sauf lorsque l'œil est assez voisin du second foyer principal.

Enfin j'ai cherché à vérifier les valeurs de la puissance contenues dans les tableaux précédents à l’aide des méthodes qui servent ordinairement à mesurer la puissance et le grossissement du microscope. Les méthodes le plus souvent employées sont celles de la chambre claire, de la double vue et du micromètre oculaire; elles sont trop connues pour que j'aie besoin deles décrire. D'ailleurs les deux premières n'en forment à proprement parler qu'une seule, et tout ce que je dirai dela première s’appliquera évidemment à la seconde.

Mesure de la puissance par la chambre claire. — La méthode de la chambre claire peut donner la puissance d’une loupe. En effet si l’image I d’un objet de longueur 1 sa forme à la distance d’ et qu'on la dessine sur un papier fixé à la distance à de l’œil, la longueur æ du dessin sera donnée par :

On aura donc la puissance en divisant æ par à. De plus, si o : se s DS ; va Fe dessine l’image à différentes distances, VE doit être constant, et la

moyenne des valeurs ainsi trouvées doit permettre d'obtenir la puis” sance avec précision.

J'ai appliqué d’abord cette méthode à la loupe n° 1 (verre de l'œil d'un oculaire à micromètre n° 2 de Verick), en me servant d’une chambre claire d'Améri et en remplacant le micromètre oculaire par l’objet n° 1; les observations ont été faites à l’œil nu (œil n'1). A cause de la hauteur de la chambre claire, j'ai admis 2 centimètres comme distance de l'œil à la lentille. D'ailleurs l'emploi de la chambre claire ne permet pas de placer l'œil à différentes distances, comme je l'avais fait précédemment.

J'ai d'abora dessiné l'image à la distance de la platine (19 centimètres de l'œil) pour trois distances différentes de la loupe à l’objet : 49 distance maximum, la loupe étant dévissée autant que possible, ce qui correspondait à peu près à la limite maximum de vision; 2 position la plus favorable, qui était peu éloignée de la précédente; 3° distance minimum de vision distincte. G désigne ici le rapport des grandeurs de l’image et de l’objet et P la puissance.

ot —

4re distance 2e distance 3° distance 8 8 9 8 8 10 8 8,5 9 9 9 9,5 8,5 9 10 8,5 9 9 8 8 9,5 8,5 8 9,5 8 8 10 8,5 9 10 8,5 9 9,5 8,5 8 Moyennes de G : 8,38 8,53 9,54 = PE 0/24 0,45 0,50

Ces nombres diffèrent peu de ceux contenus dans le tableau I.

J'ai déterminé ensuite la puissance, pour une même position de la loupe, celle qui m'a paru la plus favorable, en dessinant l'image à différentes distances de l'œil. Il a été fait de 10 à 25 mesures pour chaque cas; j'indique seulement les moyennes.

Distances G 12 6,5 4,03 0,62 8,5 4,41 0,52

40 5,04 00/50 13,5 6,85 0,50 14 6,87 0,49 16 7,45 0,47 19 9,05 0,47 19 (autre série) 8,97 0,47 23,5 41,10 0,47 25 10,95 0,44 31 13,34 0,43 36 15,43 0,43 42 17,80 0,42

Les valeurs trouvées pour la puissance ne sont pas constantes : elles

so e

diminuent à mesure que la distance augmente. Mais, si l’on construit une courbe en prenant pour abscisses les distances et pour ordonnées les valeurs de G, cette courbe ne diffère pas sensiblement d’une droite, comme cela doit être. Le coefficient angulaire de cette droite, qui doit donner la puissance, est 0,4. Mais, au lieu de passer exactement par l'origine, elle coupe l'axe des abscisses à — 2,5. On constate en effet que, si l'on ajoute 2,5 aux distances du tableau précédent, on trouve pour la puissance des valeurs comprises entre 0,40 et 0,45, et qui par conséquent sont bien d'accord avec la valeur du tableau I. Cependant cette différence de 2,5 dépasse certainement l'erreur possible sur la position de l'œil, et doit être, à mon avis, attribuée à une correction insuffisante des aberrations.

En mesurant ainsi l’image projetée à différentes distances, et en utilisant ces nombres pour calculer des valeurs de la puissance, on a un moyen commode d'apprécier l'importance de l’aberration de sphéricité.

La lentille n° 2, qui n’est qu'une loupe de fabrication courante, a donné de mailleurs résultats, peut-être parce que sa puissance est plus faible. Ainsi, en mesurant l'image à diverses distances, pour la position la plus favorable de la lentille, j'ai trouvé:

Distances G [4 7 4,500 0,214 2) 4,885 0,217 29,5 6,350 0,215 39,5 8,400 0,212 Moÿenne..... 0,214

La moyenne est absolument égale au nombre 0,213 contenu dans le tableau E.

Pour une autre position de la loupe, choisie arbitrairement et un peu plus rapprochée de l’objet, j'ai trouvé :

Distances G 12 18,5 4,997 0,228 32,5 7,218 0,222 38 8,682 0,228

Enfin j'ai obtenu pour les valeurs limites :

Puissance maxima 0,262 Puissance minima (0,201

nombres qui sont à peu près identiques avec ceux du tableau L. La méthode de la chambre claire confirme donc les résultats énoncés plus haut.

Mesure du grossissement par la chambre claire. — Cette méthode peut servir aussi, et c’est de cette manière qu'on l’emploie leplus souvent, à obtenir le grossissement. Mais ilse présente alorsune petite difficulté ; c'est de savoir à quelle distance de l'œil il convient de faire le dessin ou d'effectuer la mesure de l’image.

Il y à, à mon avis, deux eas à distinguer. Si l’on se propose de déterminer le grossissement réel d’un microscope, défini comme plus haut, il est facile de voir qu'il faut faire la mesure à la distance où l’on placerait l’objet lui-même pour le regarder à l’œil nu, distance que J'ai appelée d. Soit en effet AB, (fig. 1) l’image dessinée ou mesurée dans ces conditions.

FEAT AD = AD d d'où ADN Bart AB DA BU 7 Le rapport AB, donne donc le vrai grossissement. AB

Une autre solution plus exacte consiste à déterminer la puissance, en prenant la moyenne d'observations faites à diverses distances, et à la multiplier par d.

Mais, qu’on choisisse l’un ou l’autre des deux procédés, il faut toujours fixer la valeur de d. Les objets qu'on regarde à la loupe étant toujours petits, il y à intérêt à les placer au punctum proximum pour mieux voir les détails. Je m'en suis assuré pour l’objet n° 1 ; en déterminant, à des jours différents, la position la plus favorable, j'ai

trouvé :

OEil 1 OEil 2 OEil 3 Es) 19 7 7,95 JTE 6,5

Ces distances sont comptées à partir du porte-lentille, pour les rendre comparables avec celles qui ont été mesurées plus haut. Pour avoir leurs vraies valeurs, il faut ajouter 1,5 environ. On voit que ces distances concordent sensiblement avec les positions du punctum proximum indiquées précédemment. Pour la loupe, d représente donc à peu près la distance minimum de vision distincte. On peut admettre qu'il en est de même pour le microscope.

Cependant, la difficulté n’est pas résolue, puisque j'ai montré que la valeur adoptée généralement pour cette distance est beaucoup trop grande. Il en résulte que les nombres donnés pour le grossissement sont en général beaucoup trop forts. Ainsi l'expression employée ordinairement pour la loupe, donne, pour les lentilles :

Loupe n° 1 10 — n2 5,03

En prenant les valeurs de la puissance pour la distance D' (tableaux let I) et adoptant pour les positions du punctum proximum les nombres 10 (œil ne 1), 8 (œil 2) et 7 (œil 3), on a

Loupe 1 Loupe 2 OEil 1 4,40 2,13 — 2 3,64 1,92 — 3 3,26 1,85

Il faut donc, pour avoir le grossissement exact, connaître avec précision la distance minimum de vision distincte. Il est donc bien préférable de considérer seulement la puissance, qui est indépendante de cette distance et qui, par conséquent, peut être mesurée avec plus de certitude.

Grossissement d'un dessin fait à la loupe ou au microscope. — Supposons maintenant que, au lieu de chercher le grossissement réel, on se propose seulement de dessiner avec la chambre claire un objet vu à la loupe ou au microscope et d’en mesurer le grossissement.

Il est évident que, si l’on mesure le grossissement par la chambre claire, à une distance quelconque, et qu'on fasse ensuite un dessin à cette même distance, on connaîtra le grossissement du dessin. Cette méthode, généralement employée, me paraît cependant présenter un grave défaut. Supposons en effet que le grossissement réel de l’appareil, mesuré au punctum proximum, soit 400. En faisant le dessin à

des distances 2, 3, 4, ... fois plus grandes, on obtiendra une image ayant un diamètre 2, 3, 4, ... fois plus grand et par suite grossie 200, 300, ... fois. Mais l’amplification apparente ainsi obtenue n'aura aucun effet sérieux ; l’image sera plus grande, mais elle ne montrera pas plus de détails que si elle avait été faite au punctum proximun ; on n'y verra donc pas un certain nombre de détails qu'on distinguerait sur un dessin tracé à la distance minimum de vision distincte, avec un appareil optique grossissant réellement 200, 300, 400, …. fois.

En réalité, ce défaut est un peu diminué dans la pratique, parce qu'il est d'usage de dessiner toujours à peu près à la même distance; l'erreur commise est donc toujours à peu près la même. Il serait facile de la corriger complètement. Je dis qu’on peut tracer le dessin à une distance quelconque, pourvu qu'on le regarde ensuite en le plaçant à la même distance de l'œil. En effet, soit x la longueur de l’image d'un objet de longueur 1, dessiné à la distance à. Si on la regarde ensuite

à cette même distance, on la voit sous un diamètre apparent - En

NE regardant l’image A’B° dans l'appareil, on la voit sous un angle A’ BP’ P= T— On a évidemment HA D

oo à

Le diamètre apparent est donc le même, et par suite l'image rétinienne a la même grandeur.

On obtiendrait donc des résultats absolument exacts : 1° en dessinant toujours, non pas à côté de la platine, mais à une distance de l’œil bien déterminée et toujours la même; 20 en plaçant toujours les dessins à cette même distance de l'œil pour les regarder.

Méthode du micromètre oculaire. —— Cette méthode présente, pour la mesure du grossissement, le même défaut que celle de la chambre claire. Elle donne exactement le grossissement de l'objectif, mais, comme on multiplie ensuite par celui de l'oculaire pour avoir le grossissement total, on rencontre encore la même difficulté. En effet, l'oculaire étant une loupe, la mesure exacte de son grossissement présente les incertitudes que j'ai indiquées dans les paragraphes précédents. Cette méthode n’est donc nullement supérieure à la première.

Pour le vérifier, j'ai mesuré d'une part, à l’aide de la chambre claire, la puissance et le grossissement d’un microscope de Verick

OGE— (objectif et oculaire n° 2), à diverses distances. D'un autre côté, j'ai fait les mêmes mesures, par le même procédé etaux mêmes distances, pour l’oculaire seul, et j'ai multiplié ces nombres parle grossissement de l'objectif, mesuré au micromètre oculaire. Les deux méthodes donnent des résultats sensiblement égaux.

40 divisions du micromètre objectif couvrent 96 divisions du micromètre oculaire. Le grossissement de l'objectif est donc 24.

OCULAIRE SEUL MICROSCOPE DISTANCES és ne MS PAR LA CHAMPRE CLAIRE G P G P G P 43,5 18,47 0,42 143 10,08 431 9,94 32 13,73 0,43 329 10,32 329 10,28 20 9,23 0,46 221 14,04 212 10,60

La méthode du micromètre oculaire n’est donc pas préférable à celle de la chambre claire ; elle me paraît même moins bonne, car elle comporte deux mesures distinctes, et, en faisant le produit, on ne peut qu'augmenter l'erreur. D'un autre côté, la comparaison des deux méthodes ne peut pas, comme l'avait avancé Robin, permettre de déterminer la position exacte de l’image, puisqu'elles renferment toutes deux la même cause d'erreur. Il faut donc se contenter de mesurer la puissance, ou, si l'on tient à avoir le grossissement, déterminer avec soin la distance que j'ai appelée d.

Conclusions. — Les résultats de ce travail peuvent être résumés de la manière suivante :

10 J'indique, pour mesurer les distances focales des lentilles convergentes, une méthode qui l'emporte en précision et en simplicité sur toutes celles qu'on emploie d'ordinaire.

20 Je détermine la position des images, le plus souvent virtuelles, que donnent la loupe, le microscope et tous les instruments à oculaire.

30 Ces images peuvent se former entre des limites très étendues, qui correspondent à peu près aux limites de vision distincte de l'observateur, et qui peuvent varier un peu avec la nature de l'objet, l'éclairage et les autres conditions de l'expérience.

4° Lorsqu'on choisit la position la plus favorable, l'image ne se forme jamais ni au punctum proximum, ni à la distauce qui donne

la puissance maxima, mais en un point tel que la puissance présente à peu près une valeur moyenne.

5° Les méthodes de la chambre claire et de la double vue permettent de mesurer facilement la puissance. Les valeurs obtenues concordent avec celles que j'ai déduites de la position des images, soit dans les cas limites, soit dans la position la plus favorable.

6° Pour obtenir le grossissement exact par la chambre claire, il faut effectuer les mesures à la distance où l’on placerait l’objet pour l'examiner à l'œil nu, soit en général la distance minimum de vision distincte. Cette distance minimum étant du reste mal connue, il est préférable de considérer seulement la puissance.

1° Les mêmes remarques s'appliquent à la mesure du grossissement du microscope par le micromètre oculaire, puisqu'on est encore obligé de déterminer le grossissement du verre de l'œil par les mêmes procédés que ci-dessus.

8° Les dessins faits à la chambre claire peuvent être exécutés à une distance quelconque, pourvu qu'on les place ensuite à la même distance de l'œil pour les regarder.

VU BON A IMPRIMER : VU Le Président de la Thèse. Le Directeur de l'Ecole, LE ROUX. G. PLANCHON.

VU ET PERMIS D'IMPRIMER Le Vice-Recteur de l'Académie de Paris,