CIE

loutes les fractions continues régulières relatives à e‘ sont convergentes

el ont e* pour lumute.

On aperçoit d'un seul coup d'œil les différentes circonstances que nous venons de rencontrer au moyen de la figure ci-dessus.

Les flèches font connaitre la direction dans laquelle les réduites des fractions continues régulières progressent dans le Tableau, et les fractions, les limites vers lesquelles tendent alors le numérateur etle dénominateur de ces réduites.

Nous aurions pu appliquer ici les considérations développées dans les n°45 et suivants; pour toutes les fractions continues régulières obtenues, le rayon du cercle (C) est infini, et comme le dénominateur des réduites tend toujours uniformément vers une fonction continue qui n’a aucun zéro à distance finie, chaque fraction continue est convergente dans tout le plan et a e* pour limite. Le Tableau qui précède montre bien comment les fractions continues régulières se partagent en groupes de fractions ayant une convergence de même nature, comme nous l’avons expliqué dans le n° 60.

73. Les fractions continues (4) et (10) ont les mêmes réduites; ce sont les plus convergentes des fractions continues régulières relatives à e”, et même de toutes les fractions continues simples relatives à cette fonction; l’ordre de l’approximation donnée par leurs réduites croît de quatre unités quand on passe d’une réduite à la suivante.

Si l’on suppose x — r, les trois premières réduites sont