CHAPITRE TI

ÉQUATIONS DU PROBLÈME

; Ë Se : ( Reprenons les équations de la première Partie, en y remplaçant — I I se. :

ar — dans la seconde et par — dans la troisième, ce qui donne P b? ce? )

| 1, dé d à , dQ

ST D EN a? dé? ie dt AAPA A6 dc’

1 dn d À «0

ù 72 a — (18) D de di À, >" de | As = À,£ — do"

\ Cc° de? d=

Une première approximation, basée sur la petitesse de f, de b — a et de c — a, donne Ü — 0 et, par suite,

INUQLE DA Gi 1 MU: Le .

aan MLD at CN CE avec dE d'a CT a ——— = À ri ie de? É dE Le de d’où à ae k£? k?

Dép. NE re ne A6 — —6.

Cette hypothèse approchée, 0 — 0, implique qu'on négligera plus loin les produits de y et des différences telles que = ere, Épe Les équations (18) deviennent alors, en posant f — », L''E Ve UC d0 aa bd Ge 1: Pneu d9 Beta a dy di d0Q

Mais on n’altérera les résullats que d'erreurs du second ordre, également négligeables, comme celles du calcul précédent, et l’on

Fe 0 v donnera aux formules toute la symétrie possible, en remplaçant =

v y : : FU oc ; I I el}; par =» ce qui revient à négliger les produits (= — à) el I I VAE Poe - Les équations prendront alors la forme TRUE LAC d0 l £ : Nn — A, Ë et ARC (EN «1 dx 1 din & k2 dë A d0 EE = RE — 91 — — b? de c dt LL dy’ 1 d d0 — A,6 Re CL 2

> £ n ë 6) CRÉENT Hoi os dont les parties réelles fourniront la solution physique.

Leur substitution dans nos équations donne / RL je L( a+)" 2 (om + SVT) + ni 0, d

(19) (inv —)L ae —- = +m)M + mnN =o,

vALEE mnM + (5 +n)N= 0.

Ici la symétrie autour de l’axe O3 a disparu avec b £ a, nous ne pouvons donc plus supposer »# — 0, et le problème ne se réduit plus

à deux dimensions.

La condition de compatibilité de ces trois équations homogènes

sera 1CI I I kv — ———+P Um + —V—1 nl a? uw)? (ou ky : 7/1 mn — 0 — — — | RAR ES RE es (20) Im c? b? a £ I 1 nl mn mL

à laquelle nous donnerons encore les deux formes (21) et (22) :

Gr y am kvyÿ—1 12 da y TN 6) CA 6)?

(ar) 8 ANSE Bi a G) ec? Da (y) »)?

12 By I a? + (6?

6)? 6)? € 6) à cause de l__m 2 I En ; a el CS nf © fe de ét

d'ondes planes normales à la direction de cosinus &, 6, y.)

kvyV—:1

1 * tes (m?+ n°?) En + — nl kyV—1 J (22) Im — ae ie (n?+ EP) mn —0; nl mn — —(m + n°?) à cause de P+m + n = —.

(C'est l'équation tangentielle de la surface des ondes, qui n’est plus ici de révolution, et à laquelle doivent être tangents les plans

lire my + ns — de ces ondes.)