CHAPITRE II

ÉQUATION AUX VITESSES & DE PROPAGATION

L'équation aux vitesses de propagation peut s’écrire

Cost. L a? sint cost JA Evy—1 -

— kyV—1 1— — 0 —=0 | G)? a? sint Cost a? sin?£ :

L «a ou, en développant et posant pour un moment 1 — = eo

> COS? Ve a? see a? LE (a — + sin) X? + (£ — ) — us] X sin? — PA(£ — sin?{] — 0. ce ce C2

Or, . —1+vA?, et le terme indépendant de X est, par suite,

— l2Y(cos?i + v'A?).

Donc, même en supposant v’ négatif, comme ce coefficient reste très . . , . 4 CRC Ta F petit, il faudrait supposer z très voisin de ; pour que la parenthèse

pt devenir positive, et Les deux racines X de méme signe. Dans les expériences ordinaires, elles resteront de signes contratres, la forme définitive de l’équation étant

(io) (1+v k2 cos i)X?2+ (v— 2?) A2X sin?5 — k2y2(v'k2+ cos?1) — 0, où l’on aura toujours 1 + Y k?> o, de sorte que le premier coefficient

est positif, même si v < 0.

La condition de réalité des racines est

(y — v2)2 42 sint si + 4 kw (v'k2+ cos?i)(1 + v'k? cos?i)7 0. Elle est évidemment vérifiée, comme nous venons de le voir, pour v > 0. Mais, pour v < o, elle le sera encore tant que l'angle # n’at- . CC T 2 ° A teindra pas des valeurs assez voisines de = pour que cos”z puisse être

de l’ordre de y’ et compensé par pes R. D)

L'observation du phénomène pour des valeurs de À voisines de +

prouvera done que v' ne peut pas atteindre de valeurs négatives telles

et # que, par exemple, pour : = > On ail