CHAPITRE III

CONSÉQUENCES PHYSIQUES

La condition de compatibilité étant supposée remplie, les équations homogènes fournissent, pour L, M, N, un système de valeurs propor-

tionnelles, que nous allons interpréter physiquement. PE siné cost A ceteffet, écrivons-les, en remplaçant / = —; n — —— et groupant G)

les termes,

I ! sin RES) em VNTS L » =? = e a) Mr “A RER = My Li (11) El AY, ter #1 ve e ee EX

(: R )N + PE (Lsiné + N cost) = 0.

1° Multiplions-les par sin #, o, cost, et ajoutons. Il vient

Lsi . N À LEE Noé LL — LIN cos6 — Mein 75 ds.

Ce résultat montre que Lsins + N cosz est de l’ordre de petitesse du

1 v'Æ2 £ moins petit des deux v et v', à cause de = A = 7 Ouqu l'y a

quasi-transversalité des vibrations, comme dans le cas de la

page 478 (IL) que nous généralisons ici.

2° Multiplions-les ensuite par L, M, N et ajoutons. Il vient

I AO += sint+Ncosi}— o.

{ (ae =)a+ M?+ N°

Ce résultat montre que ( Le \

) (L?+ M?+ N°) est de l’ordre

de v’ et de v?, et non plus précisément de v?, comme dans le cas de la

ad G)?

ë F , . I I page 479. Or, d’après la seconde de nos équations, (= — à) M est L” GO” L? + M? +- N? y!

de l’ordre de y, Donc est de l’ordre de c’est-à-dire

VL?+ M°+ N° peut être fini si v’est du même ordre que y, ce que l'expérience décidera.

Tirons alors des équations linéaires rendues compatibles des valeurs

proporuonnelles à L, M, N. Les deux dernières donneront L M N

RSR VAE = ; :

a? 1e ce . GG? — a?

où (4 — a) kvo V 6 — €? SIN COS —

D C2sin2r

On aura donc, en prenant les parties réelles de ces solutions, les composantes du déplacement proportionnelles à

» " lee e :

GE TSINT + 5 COST

£ — à: (i— -) cos (A — RE),

1 On

: æSini + 3 COSÉ (12) n—=wikvsin| £t—Kk ” G)} / Are Rire .… &i— & Ê —— c° Sins cost ————— cos(At...),

wi — c?sin?i

pour la trajectoire correspondant à la première racine w, de l’équation aux vitesses de propagation;

Ge æ sin + 3 COSÉ E=o(1— À) cos(ke k — h D?

QE

: æ Siné + s Cost RE OT UN RE 2 6)

9 2 D US o (rom C = — C? sint cost" cos(#/#" 7; 2 — c? sin?

pour les trajectoires correspondant à la seconde racine w,. Ces trajectoires sont donc des ellipses, intersections des cylindres

(dépendant de # par l'intermédiaire de w =, pour l’une et & = w,

12 L. ROCITE.

pour l’autre) par deux plans différant en réalité pour & = &, etw = &», mais confondus, à notre approximation, avec le plan

Esinc + Écosi—0

de l'onde, puisque nous avons vérifié que Lsini + N cost était de l'ordre de v et de v. Seulement, le fait essentiel, au point de vue physique, consiste en ce que, les deux racines w,,, donnant des signes

. [42 L4 contraires au facteur 1 — =;; comme on l’a vu en ordonnant l’équa-

tion en w par rapport à 1 — —; ces ellipses sont parcourues dans des 6)”

sens différents.

Éléments de chacune de ces ellipses. — Elle est située dans le P plan le c? sin cost are D ET RE Z— ne Ë G?— c?sin?£ ER &

où nous savons que q est voisin de £.

Les longueurs des carrés des demi-axes sont donc (à un facteur

constant près) (w? 4 GE

D ONE NE cos?d

Leur rapport est donc