h2(3 — i) — 4-2 — [\,1=iO

On multiplierait aisément ces exemples en faisant usage successivement de diverses substitutions Cremona.

W. Soit maintenant P une équation de Jacobi, m = i.

s étant toujours la substitution quadratique Cremona, 5P aura pour dimension 2.1 + 2(2 — i) ou quatre, et pour points tricritiques, car r ( m -H 2 ) = I . ( I 4- 2 ) = 3, les trois points essentiels de s.

Réciproquement, toute équation ¥'' de dimension quatre avec trois points tricritiques pourra être ramenée à la dimension un.

Prenons les trois tricritiques pour points essentiels d*une substitution quadratique Cremona 5-', sV aura, en vertu du théorème du n° 36, pour dimension 2.4 4- 2(2 — i) — 3.3. c. g. f. d.

Par Teffet d'une substitution cubique Cremona S, l'équation de Jacobi P devient de dimension 3. i 4- 2(3 — i) ou sept. SP a le point essentiel double de S pour point hexacritique, puisque

r(m-t-2)==2(iH-2) = 6;

les points essentiels simples deviennent tricritiques.

Réciproquement, toute équation V" de dimension sept qui a un point hexacritique et quatre points tricritiques peut être ramenée à la dimension un.

Prenons le point hexacritique pour point essentiel double, les quatre

tricritiques pour points essentiels simples d'une substitution cubique

Cremona S~*. La dimension de SP'' en vertu du théorème du \V* 36

sera

kh. Le théorème du n° 36 qui fait voir que la dimension de o-P est

Im -f- 2 ( / — 1 ) — 1 /•«,

TRANSPORNATION DE L ÉQU. DIFF. PAR UNR SUBSTITUTION CREHONA.' 5g

l étant Tordre de la substitution Cremona (7 et m la dimension de P, le signe 2 comprenant tous les points qui sont à la fois /i-critiques pourP et essentiels /"^p^^^pour Gr~S permet très souvent d'abaisser la dimension d'une équation.

Soit par exemple l'équation P de dimension trois à deux tricritiques, signalée au n<* 17. Prenons pour points essentiels d'une substitution quadratique Cremona 5-* les deux points tricritiques et un point monocritique de P, sV aura pour dimension