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"LOGF "906F

Dans chaque groupe, sauf dans le deuxième, l'écart moyen est très pelit, eu égard à l’ordre de précision des mesures. |

Les résultats du premier et même du deuxième groupe confirment l'accroissement considérable de la distance de l’arc au Soleil à mesure que la hauteur de l’astre s’abaisse au-dessous de 22°8.

La théorie de Bravais fait prévoir que cette distance s’accroit aussi lorsque le Soleil s'élève au-dessus de 22°8/. Cette prévision théorique si intéressante n'avait pu être contrôlée jusqu'à présent que d’une manière insuffisante, par l’observation unique de Wrede (!}, en 1801, faite par hauteur solaire de 26°20". Les six dernières mesures du Tableau précédent, qui constituent le cinquième groupe, apportent à ce sujet une confirmation nouvelle et apparemment définitive de la théorie de Bravais.

Les mesures du 13 février sont particulièrement concluantes; la partie supérieure du halo de 46° s’est montrée entre deux courtes apparitions de l’arc circumzénithal, alors que le Soleil était à une hauteur de Soleil de 25°. La différence de hauteur des deux courbes a pu ainsi être directement mise en lumière. On me permettra de reproduire en détail cette observation :

Hauteur Hauteur . du Heure. du Soleil. Couleur visée. phénomène, h mes o ñ 0° 11.40 26.59 Arc circumz. diffus et court Jaune-vert 74 11.42.30 27. 3 Arc réduit à sommet du H., vague * 75 IF.4à À Plus rien é s 11.48 27.10 Sommet du H., color. vague Plutôt le rouge 74 IT. Or 27.14 Partie supérieure du halo 73 -02:30,027410 Id. 73 AU 27.18 Arc circumzénithal court 75 11.55.30 27.19 Arc circumzénithal 74 11.58 : Plus rien

Dans le même temps, on a observé des ares de halo de 22° courts et fugitifs; de 11"38" à 11" 40, les deux parhélies se sont montrés avec éclat; à 11"55", on a vu reparaître le parhélie de gauche rond et brillant. Le remplacement de l’arc circumzénithal par le halo

de 46° a donc coïncidé avec la disparition des parhélies.

(*) D’après Bravais, Journal de l’École polytechnique, 31° Cahier, p. vor.

SUR LA THÉORIE DES HALOS. 67 Horisontalité de l'arc. — J'ai pu la vérifier trois fois à l’aide du théodolite : | 1° Le 9 mai 1907, à 17" 12"30": Hauteur du Soleil = 20°2/. Amplitude de l'arc 45° environ. Pointé sur le vert; 2° Le 15 février 1908, à 14"59". Hauteur du Soleil — 18°30/. Demi-amplitude droite — 18°; 3° L’horizontalité de l’are résulte aussi des mesures faites le 15 janvier 1908 (n% 23 et 20) sur un arc dont un cirrus isolé, en se déplaçant, a fait apparaître successivement les différentes parties. A 14"20", on en voyait la partie centrale (n° 23); à 14"24"30, le fragment visible était à 26° à gauche du Soleil en distance azimutale (n° 20). Les deux hauteurs mesurées coïncident avec le résultat du calcul, la première à + 6’ près, la deuxième à + 4’ près.

Variation de la fréquence de l’arc suivant la hauteur du Soleil. — M. Ekama (‘)a calculé l’intensité du faisceau lumineux qui sort après réfraction dans un prisme de glace de 90°, pour les diverses inclinaisons du faisceau incident. Il a trouvé les résultats

suivants :

Hauteur du Soleil. Intensité lumineuse.

On voit qu'il y a un maximum très accentué qui correspond à un angle d'incidence de 95° environ. L’arc circumzénithal devrait donc présenter un maximum d'éclat et par conséquent un maximum de fréquence pour une hauteur solaire de 15°. Notre statistique montre qu’il n’en est pas tout à fait ainsi : le maximum a lieu en réalité pour une hauteur de 20° environ.

J'attribue ce fait à ce que les axes des prismes ne gardent pas une verticalité absolue. Les petits balancements dont ils sont

(Loc cit, pA6à,

affectés troublent d'autant plus le phénomène et par suite tendent d'autant plus à l’efacer que les prismes sont plus éloignés de la position de déviation minimum, autrement dit que le Soleil est plus éloigné de la hauteur 22°8.

Cet effet, en s’ajoutant à la variation étudiée par M. Ekama, produit un déplacement du maximum d’intensité et de fréquence de l’are, qui n'a plus lieu pour une hauteur solaire de 15°, mais pour une hauteur plus rapprochée de 2228.

On doit, sans doute, attribuer aussi aux balancements des prismes le fait que nos mesures indiquent en moyenne pour la hauteur de l’are une valeur trop faible, sauf lorsque la hauteur du Soleil est voisine de 22°8/. Bravais a montré, en effet, que les balancements tendent à faire descendre la courbe lumineuse (1).

Forme des cristaux de glace qui produisent l'arc. — En résumé, la théorie qu’a donnée Bravais de l’arc cireumzénithal est entièrement satisfaisante à tous les points de vue. Il reste seulement à montrer qu’il existe une forme de cristaux de glace remplissant toutes les conditions requises par celle théorie.

A priori, les prismes courts paraissent dans ce cas, mais nous avons vu qu'ils ne peuvent pas donner les parhélies. Or, on constate entre l'apparition de ceux-ci et celle de l’are cireumzénithal une connexion si constante, qu'on ne peut douter que les deux phénomènes soient dus aux mêmes cristaux, du moins presque toujours. On est donc conduit à attribuer l'arc circumzénithal aux prismes lerminés par une ou deux lamelles, mais surtout à la forme de la figure 8, la plus propre à tomber verticalement sans balancements SATA

Arc tangent inférieur du halo de 46° ou arc circumhorizontal.

On l'explique de la même manière que l’arc cireumzénithal, mais, dans le cas actuel, la lumière, au lieu de pénétrer dans le prisme par la base supérieure pour sortir par une face latérale, va de l’une de ces faces à la base inférieure.

Ici encore, deux théories sont en présence : celle de Galle,

1) Journal de l’École polytechnique, 31° Cahier, p. 98. ) poly q p:9

d’après laquelle les prismes que leurs balancements autour d’une arête horizontale amènent dans la position de déviation minimum sont seuls aptes à produire le phénomène et celle de Bravais qui le considère comme engendré par des prismes dont l'axe reste vertical.

Pernter, dans son Ouvrage, adopte la théorie de Galle, pour cet arc comme pour l’arc supérieur, el pour la même raison ().

L'objection fondamentale que j'ai présentée à cette manière de voir, relativement à l'arc circumzénithal, s'applique également à l’are circumhorizontal.

La théorie de Bravais, au contraire, rend aussi bien compte de celui-ci que de celui-là.

Il reste toutefois à expliquer l'extrême rareté de l’are circumhorizontal. On ne peut le voir, il est vrai, que par hauteurs de Soleil supérieures à 46° (et même 58° dans la théorie de Bravais), mais cette condilion se trouve réalisée, aux alentours de midi, tous les jours dans la région équatoriale et à Paris du 11 mai au 1°" août. D'autre part, la position de l'arc, peu haut dans le ciel et suffisamment loin du Soleil, le rend propre à être facilement aperçu, même des personnes qui ne prêtent pas à cet ordre de phénomènes une attention spéciale. Or on n’en connaît que trois observations, celle de Weber (?) en 1815, celle de Heiden (*) en 1839 et celle de F. Odenbach (*) en 1901. Pendant nos dix années d'observations à Montsouris, nous ne l’avons pas vu une seule fois, bien que nous ayons surveillé son apparition dans toutes les occasions favorables.

Il semble cependant qu'on doive rattacher à ce phénomène deux taches colorées vues par M. Dutheil le 15 juin 1908 à midi 12, sur deux petits cirrus isolés. Ayant mesuré, à l’aide de la herse et du grand niveau, les coordonnées de ces taches, M. Dutheil a

trouvé : Distance azimutale au Soleil. - Hauteur, -Pour la première........ séne 0 8° à droite 19° Pour la deuxième....... RÉ 24° 18°30'

(:) Meteorol. Optik, p. 368.

(2?) Gilberts Annalen, t. L, p. 217.

(5) Poggendorffs Annalen, t. LVI, (ui

P 4) Monthly weather Review, 1901, p. 566.

La hauteur du Soleil était de 64223". J'ai calculé quelle aurait dû être, d’après leurs azimuts, la hauteur de chacune des taches, selon qu’elles auraient appartenu au halo de 45°44' de rayon ou à l'arc circumhorizontal de Bravais. J'ai obtenu dans le cas du halo 19°36! pour la première et 21°28! pour la deuxième et dans le cas de l'arc circumhorizontal 18°9! pour les deux.

Pour que la deuxième tache pût être considérée comme faisant partie du grand halo, 11 faudrait qu'il y eût une erreur de près de 3° sur la hauteur, ce qui est inadmissible, tandis qu’une erreur de 1° pour la hauteur de la première reste danses limites du possible. Il est donc probable que les deux taches étaient des fragments du cercle circumhorizontal.

Quoi qu'il en soit, ce phénomène est des plus rares; il Pest certainement cent fois plus que l'arc circumzénithal. Cette rareté s'explique si l’on remarque que la glace lamellaire, qui ne paraîl pas propre à donner l’arc cireumzénithal, ne doit pas concourir davantage à la formation de Pare cireumhorizontal et que, des trois formes prismatiques à axe vertical (fig. 6, 7 et 8), celle qui paraît jouer le rôle principal (/ig. 8) ne peut engendrer cel arc puisqu'elle n’a pas de base inférieure. Au surplus, dans les deux autres formes (fig. 6 et 5) l'interposition de la lamelle supérieure sur le trajet des rayons lumineux est des plus défavorables.

Arcs tangents infralatéraux du halo de 46°.

Ces arcs sont colorés, larges et de faible courbure, aussi plusieurs observateurs les ont-ils comparés à des fragments d’arc-en-ciel.

Bravais (!) les explique par la réfraction dans les angles dièdres de 90° des prismes à axe horizontal, la lumière entrant par une base et sortant par une face latérale. À chaque point de fuite des axes (entre certaines limites) correspond un arc de cercle coloré dont le mode de production est identique à celui de l’are circumzénithal. L'arc tangent infralatéral est l’enveloppe de tous ces arcs élémentaires.

Pernter, posant en principe, dans son Optique météorologique,

(!) Journal de l'École polytechnique, 31° Cahier, p. 113.

SUR LA THÉORIE DES HALOS. a

que seuls des prismes au minimum de déviation sont susceptibles de donner naissance au phénomène des halos, a rejeté encore pour celui-ci, comme pour les deux précédents, la théorie de Bravais. Il voit dans les arcs infralatéraux les ares de Lowitz des parhélies de 46° (1).

À celte manière de voir, J’objecterai tout d’abord Pobservation faite en 1906, par Willsea (2) qui a vu en même temps les deux arcs infralatéraux et un parhélie de 46°. Son dessin montre ce parhélie fort écarté de l’arc correspondant.

Au point de vue théorique, je ferai remarquer que, pour expliquer des arcs aussi longs que le sont généralement les ares infralatéraux, 1l faudrait supposer des balancements d’une telle amplitude qu’ils équivaudraient à l'absence totale d'orientation.

De plus, si l’on se reporte à ce que j'ai dit au sujet des ares de Lowitz, on verra que la lumière se disperserait sur une aire en éventail de grande étendue et cesserait d’être perceptible. Pernter réduit arbitrairement cette aire à une courbe, mais cette courbe elle-même présente une forme très éloignée de celle des arcs qu’il s’agit d'expliquer.

D'ailleurs, il n’y a aucune raison d’écarter la théorie de Bravais, du moment que l'efficacité par simple dispersion conique est confirmée péremptoirement par létude de lare cireumzénithal.

Voici une mesure que j'ai pu prendre récemment sur un arc infralatéral. C’est, à ma connaissance, la première qu’on ait faite : le 23 avril 1908, à 1119", j'ai vu l'arc de gauche, très pâle, presque rectiligne, mais avec une légère courbure convexe du côté du Soleil et incliné d'environ 45° sur l’horizon d’après un croquis assez grossier exécuté séance tenante. J'ai mesuré au grand niveau la hauteur angulaire du point le plus brillani que j'ai trouvée de 19°. Le Soleil était à 53°. Le grand halo n’était pas visible. Trois minutes après, le halo de 22° et le halo circonscrit se sont montrés complets mais à peine marqués.

Suivant la théorie de Bravais, le point le plus brillant de l’arc est son point de tangence avec le grand halo. La hauteur À de ce point est donnée en fonction de la hauteur H du Soleil par la

(!) Meteorologische Optik, p. 359.

(2) Monthly weather Review, mars 1906, p. 123.

formule sin À = sin H cot67° 52.

Si l’on fait dans cette formule H — 53°, on obtient h = 18°55/. L'accord avec l'observation est aussi complet que possible.

Les arcs infralatéraux sont attribuables aux mêmes cristaux de glace que les ares tangents au halo de 22°, mais on conçoit aisément que les premiers soient incomparablement plus rares que les seconds.

Tout d’abord, comme l’a montré Bravais, un petit nombre des prismes seulement concourent à produire le phénomène (car la distance du Soleil au point de fuite des axes doit être comprise entre 60° et 78°. En second lieu, si les prismes sont hémimorphes, ce qui paraît être le cas ordinaire, une seule de leurs extrémités est efficace. Enfin, dans nos climats, le phénomène ne peut guère se montrer que près de l'horizon et doit plus d’une fois être caché par la brume.

Arcs tangents supralatéraux du halo de 46°’.

Bravais (!) nomme ainsi des arcs dont il a montré théoriquement la possibilité mais qui n’ont pas encore été observés avec certitude. [ls prendraient naissance dans des prismes à axe horizontal, ainsi que les arcs infralatéraux, mais la lumière entrerait dans le cas actuel par une face latérale et sortirait par une base.

Lorsque la hauteur du Soleil H est inférieure à 12°, ils consistent en deux arcs séparés, tournant leur concavité vers Le Soleil et tangents au halo de 46° dont ils s’écartent peu. Pour H — 12°, ces deux ares se soudent et forment une courbe unique que Bravais appelle l’arc bitangent supérieur. Quand H croît de 12° à 22°8/, les deux points de tangence se rapprochent du sommet du halo. Pour H — 22°8', l'arc se confond pratiquement avec le tiers supérieur du halo. Pour des valeurs plus grandes de H, il a la forme d’un arc de cercle tangent à l’arc circumzénithal.

Je crois que nous avons vu deux fois ce phénomène :

1° Le 18 septembre 1905 (voir Annales de l'Observatoire municipal, t. VI, p. 471);

(!) Journal de l’École polytechnique, 31° Cahier, p. 12%.

SI oo

2° Le 10 janvier 1907 dans les circonstances suivantes :

Vers midi, on voyait par intermittences l’arc tangent supérieur du halo de 22°, fortement coloré, et aussi, en haut et à gauche un arc d'environ 90° de longueur, de couleurs très pures, à environ 46° du Soleil. Maximum de coloration à 53° de hauteur. Ce dernier phénomène, visible sur le bleu du ciel dans sa plus grande longueur, montrait toutes les couleurs du spectre. Il a été bientôt caché par des alto-cumulus. Hauteur du Soleil à midi = 19°50! (observation faite par M. Dutheil).

Dans les deux cas, les phénomènes concomitants indiquaient la prédominance des prismes à axe horizontal. En outre, dans le second cas, la hauteur du maximum de coloration dillérait peu de celle qu'indique le calcul pour Pare tangent supralatéral. Cette hauteur 2, qui est celle du point de tangence de l’are et du halo, est donnée, en fonction de la hauteur du Soleil H, par la formule

sin À — sin H tang 67° 52’.

POP ==r Oo o"0na 00

Halo de 22°.

Ce phénomène s'explique très simplement en partant de Phypothèse de prismes de 60° sans orientation mais on se dispense généralement d'expliquer cette absence d’orientation, ce qui est pourtant nécessaire.

La plupart des formes régulières de cristaux de glace s'orientent d’une manière déterminée pendant la chute, mais les cristaux bien réguliers sont l'exception et ceux même qui ont été tels à ün cer- Lain instant se dégradent bientôt par évaporalion ou par fusion. Leur forme devient de plus en plus sphéroïdale et leur orientation de moins en moins nette.

La formation de givre à la surface des cristaux (!) doit aussi contribuer à détruire l’équilibre, soit en déplaçant le centre de gravité, soit en arrondissant le contour du cristal.

Au cours de la dégradation progressive du cristal, quelle qu’en

(*) Voir Dosrowozski, Loc. cit., p. 6 et suivantes.

7i BESSON.

soit la cause, c’est certainement l’angle dièdre de 60°, si commun dans la glace, qui disparaît le dernier. Aussi voit-on ordinairement, à la fin d’un halo remarquable, le cercle de 22° succéder ou survivre aux autres phénomènes lumineux.

Il est rare au contraire de voir un halo ordinaire, de coloration uniforme sur tout son contour, se compliquer dans la suite, même s’il est brillant, à moins que les nuages qui le produisent ne viennent à être remplacés par d’autres, d’aspect différent.

Halo de 46°.

On ne voit, 70 fois sur 100, que la partie supérieure de ce halo. Dans 8 autres cas sur 100, nous en avons observé un arc latéral, vers un des points où le halo aurait été touché par un arc tangent soit infra, soit supralatéral.

L'apparition de ce halo est fort loin d’être indépendante de la hauteur du Soleil comme le croyait Bravais (!). On en jugera d’après les résultats de notre statistique de 10 ans :

Nombre de fois que le halo de 46° à été observé aux différentes hauteurs du Soleil.

Hauteur du Soleil.

Nombre dercas eur 12 34 22 17 5 I 1

Cette variation de fréquence du grand halo avec la hauteur du Soleil et Le fait qu'on n’en voit le plus souvent que la partie supérieure démontrent que les axes des prismes de glace qui le produisent tendent vers la verticalité.

Il n’est guère possible de l’attribuer aux formes ordinaires de la glace lamellaire car leur fréquence est si prédominante que le grand halo devrait, dans ce cas, se montrer plus souvent. Il doit être plutôt engendré par des formes prismatiques voisines de celles qui donnent l’arc circumzénithal mais présentant un équilibre

(:) Journal de l’École polytechnique, 31° Cahier, p. 90.

NOR EDS.

moins stable, soit en raison de leurs proportions, soit par suite de défectuosités dans la formation ou d’altération ultérieure.

Les prismes qui oscillent fortement autour de l'horizontale doivent, souvent aussi, contribuer à la production du phénomène dont ils renforcent la partie supérieure lorsque le Soleil est à une

hauteur voisine de 22° ou un peu inférieure et cerlaines parties

latérales pour d’autres hauteurs de l’astre.

Rayon du grand halo. — Nous avons effectué, du 23 septembre 1905 au 4 avril 1908, 30 mesures du rayon vertical supérieur, sur 20 grands halos différents. Nous avons toujours visé le jaune-verdâtre. IL serait trop long de reproduire ici tous les nombres obtenus. Ils varient entre 44° et 45°30/. J'inclinerais à penser que les écarts relativement considérables qu'ils présentent entre eux ne sont pas dus simplement à des erreurs d'observation mais que le rayon du grand halo pourrait bien n’être pas invariable.

La moyenne est de 45°59/, elle diffère assez peu de la valeur

théorique 45° 441.

L’anthélie, les paranthélies et les halos blancs.

Je rappellerai d’abord les explications qui ont été données de ces phénomènes, en indiquant les raisons pour lesquelles elles me paraissent devoir être rejetées. J’exposerai ensuite la théorie que

je propose de leur substituer.

ANTHÉLIE.

Pour rendre compte de l’anthélie, Bravais (!) suppose que les cristaux de glace en tablettes hexagonales minces sc liennent de champ, une de leurs pointes dirigée vers le bas. On a alors des angles dièdres de 90° à arête verticale, qui peuvent fournir, par

(1) Journal de l'École polytechnique, 31° Cahier, p. 151.

double réflexion intérieure, une image blanche du Soleil, précisément à la place de l’anthélie (fig. 11).

Fig, 17. Fig. 12.

Cette théorie est inacceptable, parce que les prismes courts s’orientent à plat et non de champ.

PARANTHÉLIFS DE 120°,

Ils ont reçu différentes explications, toutes fondées sur une double réflexion à l’intérieur où à l'extérieur de prismes allongés

Fig ro; Fig. 14.

se Lenant verticalement, Je citerai en particulier celle de Mascart, adoptée par Pernter { fig. 13).

SUR LA THÉORIE DES HALOS. te)

Mais comme ces prismes, lorsqu'ils ne sont pas couronnés d’une lamelle, se tiennent horizontalement, donnant alors des arcs tangents au halo de 22° et ceux qui touchent latéralement le halo de 46°, on devrait voir quelquefois apparaître, en même temps que ces phénomènes, un arc blanc qui aurait son sémmet à 120° du Soleil dans le vertical de l’astre et qui serait.aux paranthélies ce que les arcs tangents au halo de 22° sont aux parhélies. Rien de semblable n’a jamais été observé.

Dans d’autres cas, les prismes peuvent avoir une orientation indifférente (halos de 22° et 46°), Il devrait donc exister aussi un

halo de 120°, on n’en à Jamais vu trace.