ET DES DEUX HALOS BLANCS

J'ai fait connaître, l'an dernier, une nouvelle théorie de ces phénomènes (*), que J'attribue tous à une double réflexion extérieure sur des cristaux de glace formés de plusieurs prismes soudés ensemble. Je crois utile de préciser ici certains points de cette théorie sur lesquels je n'ai pu m'expliquer suffisamment, faute de place, dans ma Note des Comptes rendus.

Elle m'a été suggérée par la lecture du beau Mémoire de M. Dobrowolski, La Neige et le Givre (*), qui renferme, particulièrement en ce qui concerne les formes prismatiques, un très grand nombre de nations nouvelles.

D'après M. Dobrowolski, les prismes de glace hémimorphes, c’est-à-dire terminés en pyramide à une de leurs extrémités seulement, forment très fréquemment des agrégats radiaires, en se soudant par leurs pointes.

Anthélie. — « J'ai observé assez souvent, dit-il, des étoiles à quatre rayons représentés par quatre prismes maclés dans un

(!) Symons’'s meleorological Magazine, february 1908.

(?) Meteorolog. Optik, p. 39.

(5) Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. CXLIV, 1907; p: 11904 (f) Résultats du voyage du S. Y. Belgica, Anvers, 1903.

même plan et formant entre eux l’angle de go°, ou une sorte de double étoile formée autour de deux centres situés dans un même plan et sur une même droite » (Hôc." cit. p.08).

M. Dobrowolski n'a pas noté quelle était l'orientation relauve des prismes autour de leur axe dans ces assemblages. Il est naturel de penser qu'ils tournaient l’un vers l’autre soit une face, soit une arêle. Admettons qu’au moins dans certains cas les faces se fout vis-à-vis. Nous avons vu qu’un assemblage quelconque de prismes dans un même plan s'oriente horizontalement en tombant. Les étoiles et les doubles étoiles décrites par M. Dobrowolski présentent donc, pendant leur chute, des faces verticales perpendiculaires entre elles et Us à donner l’anthélie par double réflexion extérieure (fig. 12).

Paranthélies de 120°. — La figure 20 J de Ouvrage de M. Dobrowolski montre un assemblage de trois prismes dans un même plan et faisant entre eux des angles égaux. Si ces Lrois prismes tournent l’un vers l’autre une face latérale, 1ls réalisent des miroirs

= a 0 : sn. : A alle FO Dr verlicaux à 120° qui donneront les paranthélies de 120° (fig. 14).

La figure 20 B' du même Ouvrage fait voir un assemblage de trois prismes dont deux sont dans le prolongement l’un de l’autre, le troisième paraissant faire avec ceux-ci des angles de 60° et de 120°. Un tel assemblage peut encore donner les paranthélies

de 120°.

Les deux halos blancs. — Les prismes peuvent aussi se grouper dans des plans différents. Ainsi la figure 20 A* de l'Ouvrage

précité représente un assemblage composé de six prismes tous perpendiculaires entre eux (1).

Ce n’est pas le seul que puissent réaliser les prismes dans l’espace à trois dimensions, car M. Dobrowolski à observé jusqu’à 7 prismes disposés dans des plans différents autour d’un même point central (loc. cit., p. 32)):

Quelle peut être la lot générale déterminant tous les types possibles de ces assemblages ? On pourrait supposer que les prismes

(!) Cet assemblage a été vu aussi par M. Westmann au Spitzherg, d'après la Revue néphologique, août 1906, p. 63.

se soudent par les faces ou par les arêtes de leurs troncatures pyramidales, mais cette hypothèse est difficilement conciliable avec l'existence constatée des assemblages plans de 3 et de 4 prismes dont j'ai parlé plus haut.

Qu'on suppose, dans ces assemblages, les prismes soudés par les faces ou par les arêtes des troncatures, on en déduira, dans les deux cas, pour ces lroncatures, des angles dont les tangentes ont pour rapport des nombres incommensurables, ce qui est contraire aux lois cristallographiques.

Ces lois seraient à la vérité satisfaites s’il y avait soudure par les arêtes dans l’un de ces deux assemblages et soudure par les faces dans l’autre, mais l’inclinaison des faces sur l’axe ne s’accorderait pas avec l'angle fondamental de 54°44' admis pour la glace.

Enfin si, dans l’assemblage de quatre prismes en croix les arêtes de deux d’entre eux étaient en contact avec les faces des deux autres, il en résulterait encore des inclinaisons incompatibles avec celles que comporte l'assemblage de trois prismes.

Une autre hypothèse consiste à admettre que, lorsqu'ils s’'assemblent dans toutes les directions autour d’un point, les prismes forment toujours entre eux des angles égaux. Dans ces conditions, les assemblages non plans géométriquement possibles seraient au nombre de cinq el correspondraient aux cinq polyèdres réguliers. J'appellerai assemblage hexaédrique, par exemple, l'union de six prismes dirigés vers les centres des faces de l’hexaèdre régulier ou cube. Cet assemblage existe, ainsi qu’on Pa vu plus haut.

Au tétraèdre, à loctaèdre et à l’icosaèdre correspondraient des assemblages de 4, 8 et 20 prismes, dans lesquels deux prismes voisins quelconques peuvent tourner exactement l’un vers l’autre une face ou une arêle.

L'existence de l'assemblage dodécaédrique est inadmissible, car chaque prisme y serait entouré de cinq autres équidistants, ce qui ne comporte pour lui aucune orientation compatible avec la symétrie hexagonale du prisme de glace.

* Dans leur chute, ainsi que je l’ai déjà fait remarquer, les corps de cette sorte n’ont pas d'orientation déterminée.

En admettant que ce sont les faces qui se font vis-à-vis, ces assemblages réalisent des miroirs doubles orientés d’une manière

quelconque et dont les plans réfléchissants sont des reclangles

SUR LA THÉORIE DES HALOS. 83 très allongés. On reconnait par le raisonnement et j'ai vérifié expérimentalement que la double réflexion donne dans ces conditions, un maximum de lumière très accentué dans le plan normal aux deux faces réfléchissantes, à une distance angulaire de la source lumineuse égale au double de l'angle aigu + que font entre eux les plans des miroirs.

Ilen résulte qu'une nuée de pareils eristaux de glace donne un halo blanc, de rayon 24, à bord extérieur bien tranché et à bord intérieur un peu dégradé.

Voyons maintenant quelles valeurs de l’angle à fournissent les quatre lypes d’assemblages que nous avons été amenés à considérer comme seuls possibles.

L’assemblage tétraédrique (/ig. 19) présente des miroirs doubles à 109°28', qu'on retrouve dans l’octaédrique (fig. 20)

Fig. 19. Fig. 20.

avec d’autres à 70°32' (l'angle supplémentaire). L'assemblage icosaédrique (fig. 21) offre des miroirs doubles à 41°48/.

En laissant de côté l’assemblage hexaédrique, dont l'angle de 90° donnerait une image du Soleil au point du ciel diamétralement opposé à l’astre, phénomène qui ne pourrait être observé qu’en ballon ou sur une montagne abrupte, on est donc conduit à prévoir deux halos blancs, qui auraient respectivement des rayons de 2 x TON = 1404 LOU 38°36/ autour du point opposé au Soleil et 2% 41°48— 83936".

Pour le rayon du halo d'Hevelius, la valeur 83°36' paraît un peu faible mais est parfaitement admissible.

Quant au pseudo arc-en-ciel blanc, Pobservation de M. Arctowski lui assigne, d’après Pernter (!) un rayon de 38°56/, en parfaite concordance avec la théorie.

On pourrait encore obtenir une autre valeur pour le rayon du pseudo arc-en-ciel blanc en supposant que, dans l’assemblage 1co-

saèdrique, chaque prisme tourne vers les trois plus proches, non une face, mais une arête. Il tournerait alors, à 7°46’ près, une face vers six autres, éloignés de 50°32/, ce qui fournirait des miroirs der autour du point opposé au Soleil.

° d'ouverture, et par suite un halo blanc de 144° ou de 36°

La même hypothèse, appliquée aux autres assemblages, ne permet de prévoir aucun phénomène optique, en raison de ce que les faces sont alors trop inclinées l’une par rapport à l’autre.

Paranthélies extraordinaires. — Les assemblages polyédriques de prismes ne sauralenl être toujours complets. Ils doivent se réduire fréquemment à deux prismes faisant entre eux l'angle «

(:) Weteorologische Optik, p. 394.

caractéristique de l'assemblage. Cette sorte de doublet s'oriente, comme On sait, horizontalement, Il donne des images blanches du Soleil à la même hauteur que cel astre et à une distance azimutale 24. Telle est, selon moi, l'origine des paranthélies qui correspondent au halo d'Hevelius et de ceux qui, d’après certains dessins de halos, paraissent s'être quelquefois montrés à environ 40° de l’anthélie.

En résumé, divers assemblages de prismes dans un même plan, dont l’existence est certaine, fournissent une explication très simple de l’anthélie et des paranthélies de 120° et il est naturel d'attribuer à des assemblages de même nature, mais d’angles différents, les paranthélies extraordinaires.

L'observation à montré que les prismes s’assemblent parfois dans des plans différents. [ls doivent alors donner des halos blancs. On a vu des assemblages de six prismes figurant les axes quaternaires de l’hexaèdre régulier. Si l’on admet la possibilité d’assemblages analogues figurant les axes ternaires de l’icosaèdre et ceux du tétraèdre ou de l’octaèdre, on rend compte d’une manière satisfaisante du halo d'Hevelius et du pseudo arc-en-ciel blanc.

A cette théorie on a fait l’objection suivante : « Ces formes de cristaux de glace s’observent très rarement. [l est donc peu probable qu'elles puissent jamais exister dans une nuée en nombre suffisamment grand pour produire un phénomène lumineux. » Qu'on me permette de répondre par une comparaison : dans cerlaines années, les chenilles sont assez nombreuses pour dénuder des forêts. Dans d’autres années, 11 faudrait chercher longtemps pour en trouver une seule. Ë

Or il en est des formes cristallines comme des espècés animales. Si les conditions viennent à être particulièrement favorables, pourquoi tel type de cristal, habituellement rare, ne se multiplieraitil pas en abondance ? Les observations faites jusqu’à présent sur les cristaux de glace atmosphériques sont en bien petit nombre. Presque toutes ont été effectuées à la surface du sol. On ne sait rien ou à peu près rien sur les cristaux des couches élevées de l'atmosphère. Dans ces conditions, ce qui est étonnant, c'est qu'on ait déjà rencontré des spécimens de la forme qui donne naissance à un phénomène aussi rare que l’anthélie,