RÉSULTATS A OBTENIR A L'AIDE DE L'APPAREIL PRÉCÉDENT

Cet appareil permet de résoudre tous les problèmes de torsion tant statiques que dynamiques.

Soit en effet un mobile dynamométrique de masse m sur lequel agissent des forces connues F(x) en fonction de son déplacement et des forces à étudier représentées par le symbole o(a). Soit v, la vitesse du mobile pour 4 = 0, # sa vitesse à un instant quelconque. L’équation la plus générale du mouvement est

mp? -- mpi =— 2 1h

(a) da — [rc da,

en Comprenant sous le symbole intégral le travail total des

forces qui agissent contre le mobile depuis son départ de la position initiale.

TORSION DES FILS FINS. Ga

Nous sommes libres d'imposer F(x) : l'équation précédente mesure donc pour un mobile dynamométrique le travail de ©. Cette force prend une certaine valeur chaque fois que le mobile passe en x, ce qui ne veut pas dire qu'elle soit fonction déterminée de & : elle peut dépendre non seulement de la valeur actuelle 4, mais de toutes les valeurs antérieures de & et de tontes ses dérivées par rapport au temps. Elle peut dépendre aussi de la vitesse absolue v et de ses dérivées par rapport au temps.

Puisque ©(4) varie pour une même valeur de 4, suivant le manière d’atteindre &, le problème le plus général qu'on puisse résoudre consiste à déterminer les valeurs de (4) pour 4, en supposant, entre les valeurs origine et actuelle de x, tous les états intermédiaires possibles : ce qui revient à donner à F(4) toutes les formes possibles et à étudier la loi des vitesses +.

Revenons au cas de la torsion : w(4) est la loi des couples exercés par l'extrémité inférieure du fil sur le corps dynamométrique, quand on tord l’extrémité supérieure. Nous admettrons que ces forces #(x) ne dépendent pas de la vitesse v du mobile suspendu, mais seulement de l’azimut relauf + des deux extrémités, de toutes les valeurs antérieures de & et de ses dérivées par rapport au temps. Ceci revient à admettre que, par rapport aux vitesses des extrémités du fil, la propagation de la force d’un bout à l’autre est instantanée, ou qu’un mouvement égal el simultané des extrémités ne produit aucune force.

Le problème le plus général peut donc être résolu en donnant aux vitesses # telles valeurs qu’il sera plus commode, puisqu'elles n’interviennent pas directement dans (2).

L’unedes formes qu’on peut imposer à F (x) est F(a) = 0,

d’où my?— myi = — 2 o(x)doe.

Il faut suspendre au fil un disque, lancer le disque avec

8 II. BOUASSE»

une vitesse #9 connue et déterminer la loi du mouve-

da, 3 Ê ment. On do di A un facteur constant pres. Connaïis- [2

sant par expérience la loi du mouvement, on peut déduire la valeur o(a) de la force à chaque instant par une dérivation seconde : on connaît done ©(4) pour une loi particulière de variation de &. On suppose nulle la résistance de l'air.

Cette méthode est mauvaise :

1° Parce qu’elle n’est pas exacte. Si précises que soient les expériences, les erreurs sont grossières après deux différences ; la loi #(x) est mal connue. Quand Coulomb conclut de l’isochronisme des oscillations à la proportionnalité de @(a) à &, il se trompe ; car la théorie montre que la durée d’escillation est minima, lorsque (4) est linéaire en &, et que pratiquement toute loi voisine donne l’isochronisme. D'ailleurs les oscillations sont loin d’être isochrones ; maison ne peut, pour la raison précédente, déterminer par cette méthode la forme du terme de correction, quelle que soit pratiquement la précision des expériences.

2° Parce qu'elle n’est pas générale. On ne peut faire varier que la loi du lancement et son amplitude; tout le reste du phénomène est alors imposé. A la rigueur, on peut généraliser la méthode par l’adjonction d’un amurtissement connu ; mais on ne sait à coup sûr produire que l'amortissement logarith mique.

Conservons donc F(4) arbitraire et faisons — », — 0;

1l vient F(a)+æ(a) — 0,

À chaque instant la force étrangère, qui est dans nos expériences le couple dû à la torsion du bifilaire, est égale et de signe contraire à la force © à mesurer et peut lui servir de mesure. L'extrémité inférieure du fil est presque rigoureusement an repos ; il suffit d’imposer à l'extrémité

supérieure une torsion à — f(t) quelconque et de déterminer la loi F(«) —— (x) par les déformations du dynamomètre. Âvec un appareil qui semble purement statique, on peut résoudre le problème dynamique complet. L’extrémité inférieure du fil n'est pas rigoureusement fixe, puisque le dynamomètre se déforme. Mais ces déformations sont faibles, la masse à mouvoir est petite; le produit my? est négligeable. Le poids tenseur n'intervient pas, puisqu'il est lié au dynamomètre par un fil long et

fin.