OI \° — — — AB

(ou) AB

port

OI ” - 4 PRE Donc le rapport OH se calcule precisement comme le ÿ— I

de l’Algèbre. M. Bellavitis indique, pour abréger, ce rapport par un signe particulier, que nous remplacerons ici par la lettre 7, généralement employée en Analyse pour désigner le symbole ÿ—1.

Il est conforme aux principes du calcul que “. AB exprime une droite égale à AB en grandeur, et dont l’inclinaison surpasse celle de AB de u.90°, u pouvant être fractionnaire.

Lorsqu'on prend la conjuguée d’une équipollence, chaque # se change en — ;, et chaque #“ en (— 2)" ou 17".

Le symbole 1,, employé par Cauchy, d’après Français

: - Ke et Mourey, est identique avec 7° .

(*) À partir d'iei, le lecteur est prié de faire la figure.

(25) rencontre l’expression de AC’, qui est la droite AC rabattue autour de AB. On a

gr AC — grAC, incl AC'— inclAB — incl AB — incl AC — incl (conj AC) — incl(con]j AB).

Ces deux équations sont comprises dans l’équipollence

AC AAGPTA con] AB

On en ture, P étant le milieu de CC,

conj AB. PC — . conj AC. CC (AC.conj AB — AB.conj AC).

Le premier membre a pour grandeur 2ABC, et pour inclinaison — incl AB + incl PC — go°. En divisant donc les deux membres par 21, il en résulte

AC ; (AB.con]j AC — AC.conj AB),

expression qui, d’après la Règle [, peut s’écrire

93. Faisons quelques applications de cette formule. En parcourant le périmètre d'un polygone ABCDE,

ABC — - (AB.conjBC — con; AB.BC).

on a mesuré ses eôtés et leurs inclinaisons sur le méridien magnétique. Pour calculer l’aire ABCDE, on observe qu'elle est la somme des triangles ABC, ACD, ADE, «t que, par suite, elle a pour expression

Î ; He - (AB.con] BC + AC.con] CD +- AD,.conj DE — les termes con].).

( 26 ) D'après la Règle [, aux diagonales AC, AD on peut substituer les sommes géométriques AB+ BC, AB + BC + CD, d’où il résulte que la formule nous apprend que l'aire du pentagone est la somme de six triangles, dont chacun à deux côtés équipollents à deux des côtés AB, BC, CD, DE (en omettant EA).

Si des sommets du polygone ABC on mène les droites équipollentes entre elles AA = BB'— CC’, la somme algébrique des aires des triangles ABA', BCB', CAC’ est toujours nulle, car elle est exprimée par ui

et l’on a

(AB.conj AA’ + BC con) BB'+ CA.conj CC’— les termes conj.),