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(425 }} La similitude est exprimée par les deux équations gr AX : gr AD — grBX : grBC, angle DAX — — angle CBX.

Cette dernière peut s'écrire incl AX — incl AD — — (incl BX — incl BC) — incl (con) BX) — incl(con] BC), et l’on voit par là que les conditions du problème sont données par l’équipollence AX : AD — con) BX : conj BC.

En y faisant con] BX = con] AX — con] AB, on a, en développant,

con) BC. AX =— AD.conj AX — AD.con; AB,

el, en même temps que cette équipollence, a lieu sa conjuguée,

BC. conj AX — conj AD.AX — con; AD.AB.

Entre ces équipollences, nous pourrons éliminer con] AX, et nous aurons, pour déterminer AX, l’équipollence (AD. con] AD — BC. conj BC) AX — AD(AB.conj AD + BC.conj AB).

En prenant pour origine des inclinaisous la droite AB, il vient incl AB — 0, AB = con) AB, et si l’on détermine

la droite AE — con] AD (c’est-à-dire, si l’on construit le triangle ABE inversement égal à ABD), et que l’on mène EF = BC, on aura (AD. con; AD — BC.con] BC)AX — AB.AD (con] AD + BC) — AB.AD(AE + BC) — AB.AD:.AF.

( 24) Pour construire, d’après cela, la ligne AX, il suflira de déterminer son inclinaison. Or, comme chacun des produits AD.conj AD, BC.conj BC a une inclinaison

nulle, on aura alors

incl AX — incl(AB.AD.AF)== incl AD + incl AF — — incl AE + incl AF — angle EAF.

On aura donc angle BAX — angle EAF.

21. OH, OI étant deux droites égales et perpendiculaires entre elles, si l’on multiplie une droite par le rap-

L on ne fera qu'augmenter l’inclinaison de ao de- OH” APE | 9

grés, et, si l'on réitère cette multiplication, on aura