AX + XY + YB — AB

peut s’écrire sous la forme AXEYB—AB— XY,

et comme la largeur XY de la rivière est connue en grandeur et en direction, nous pourrons construire la somme géométrique AB NVE AB x.

laquelle sera AM, en menant BM == YX. Puis, dans l'équipollence AX + YB — AM,

on voit que la somme arithmétique des longueurs AX + YB

sera minimum, quand AX tombera sur AM, et que par

conséquent YB sera parallèle à cette droite AM.

10. Le Calcul des équipollences comprend le Calcul barycentrique, dont Moebius avait déjà montré les nombreuses applications. Ainsi le centre de gravité G des trois points À, B, C est exprimé par la relation

AG IBG ECG 0

d’où l’on peut déduire, au moyen de la Règle T du Calcul

des équipollences, la relation AG + AG — AB + AG— AC —o, ou 3AG — AB + AC,

dont nous nous sommes servis plus haut.

Mais la partie de la méthode qui se rapporte aux produits de droites, et qui s'applique exclusivemeut aux figures tracées dans un mème plan, appartient entièrement à M. Bellaviuis.

11. Pour définir plus facilement ce qu’il faut entendre, dans la méthode des équipollences, par un monôme formé par la multiplication où la division de plusieurs droites,

Witsie il est bon de commencer par définir linclinaison d'une droite.

De mème que la grandeur d'une droite s'exprime par un nombre rapporté à une unité linéaire que l'on choisit arbitrairement, mais à laquelle on doit ensuile conserver constamment la même longueur; de même, par 2nclinaison d'une droite on entend l'angle que fait cette droite avec une autre droite choisie arbitrairement pour origine des inclinaisons. De là résulte qu un angle BAC est exprimé par

incl AC — incl AB,

en désignant par incl AB linclinaison de Ia droite AB. Les angles sont considérés comme comptés depuis Ja première lettre vers la dernière, et il faut avoir égard à leur signe. Ainsi l’angle CAB est de signe contraire à l'angle BAË, et est égal à

incl AB — inel AC.