L'expression précédente

est encore susceptible d'être mise sous une antre forme très-simple. En effet, on a (17, 59 et 60)

V[V(y8 + e«) VCye + 86)] = V (\t^ V^c + V78 V86 + VeaV-ye + VeaVM)

= — YSySe SSYS6 + eSoeYe-f cSa86 + aS68e.

d'où on tire, en multipliant membre à membre par S . Ydc,

S(VSeV(-r€ + ea)V(-re + 86)) = S«8eS686 — Sr^eSY^

Toutes ces identités , qui correspondent à des théorèmes géométriques remarquables, nous seront utiles dans les applications de cette théorie à l'étude des surfaces qui font l'objet principal de la section suivante :