U(AB.BC.GA) = U{AT

U(AB.BA)s 4.

On voit donc qne la direction de la tangente AT donne Fanilé du qaatemion correspondant an produit cherché. Par suite ce quaternion se réduit à un vecteur qui aurait pour direction AT et pour longueur le produit numérique de celles des trois vecteurs donnés.

50. On peut interpréter d'une façon aussi simple le produit d'un nombre quelconque de vecteurs tous situés dans un même plan. Pour cela, remarquons d'abord que ce produit se réduit toujours ou à un vecteur, situé dans le même plan que les premiers, ou à un quaternion dont Taxe ne peut être que nul ou perpendiculaire au plan des vecteurs. En effet, la multiplication de deux vecteurs donne toujours un quaternion dont Taxe est perpendiculaire à leur plan, et d'un autre côté la multiplication d'un quaternion par un vecteur perpendiculaire à son axe donne simplement un vecteur perpendiculaire au même axe, puisque le produit de deux vecteurs perpendiculaires (n"* 38)jBe réduit à un vecteur.

Supposons maintenant que les vecteurs donnés soient parallèles aux n côtés d'un polygone ABC... KL, inscrit dans un cercle, et menons par le sommet A de ce polygone la tangente AT à ce cercle; on aura