PER CENC IT UT

Nous pouvons supposer que l’image de la demi-surface ®, soit le domaine situé au-dessus de la courbe F. L’axe des y divise G en deux parties, G, à droite et G, à gauche. Soient", et l”, les parties correspondantes de F. Ceci suppose que F ne rencontre l'axe des y qu’en un point, ce qu’on peut toujours obtenir par un choix convenable de la courbe C. Du reste cette précaution est même inutile puisque nous nous intéressons seulement à ce qui se passe en

dehors d’un cercle fini.

15. Nous voulons maintenant, par une transformation quasi conforme spéciale, appliquer G, sur le premier quadrant du plan des î = T2

(15) Ceci résulte de l'équation (6) écrite plus loin.

THÈSE LE VAN THIEM

r, est l’image d’un arc de la coupure C, qui se termine par un segment rectiligne en un point de ramification logarithmique 4,. Par une transformation linéaire, renvoyons a, à l'infini, de manière que le segment rectiligne devienne l’axe positive réel des . On a alors entre w et z une relation de la forme

arte +... +

à OR) RE (0) w(z) (6 bras ele eee 1 Ube

[Ga Onda Æ o|.

Par la condition o<Y3—7y< 27, nous fixons une branche de la fonction inverse et l'arc l, est, abstraction faite d’une partie finie au début, défini par l'équation Ci) argw(z) — 0.

L’arc l', est bien asymptote à la droite I Un