T 3 (0 (OS

En utilisant les équations (6) et (7), on vérifie aisément que l’intégrale

d) Î (De Eu

converge Go

Le RUE D Ce :

(1+) dTe n’est autre que la distance logarithmique du point courant M au point de ramification or] Mr nrrhce ; a nm le # ED . À :

lennpumiques a correspondant. Celle signification géométrique de & est importante pour les raccor-

dements ultérieurs.

(45 ni ASE c AT OT LE k :

(15) Ceci à son explication naturelle dans le fait que la transformation (9) se rapproche à l'infini

asymptlotiquement de l'identité. à

DT 1 ll ARPES

Par la transformation (9) le domaine G, devient le premier quadrant £=0o, A>0. Un point d’ordonnée y sur l’axe positif des y a pour image un point d’ordonnée égale 1 — y de l’axe positif des 1. A un point sur l, de paramètre o [vor (8)] correspond un point d’abscisse £ — 5 de l’axe positif des £.

De la même façon nous appliquons le domaine G, quasi conformément sur le deuxième quadrant £<o, n 0. Puis nous raccordons les deux quadrants le long de l’axe positif des », en un demi-plan H. Sur l’axe négatif des £ nous avons au lieu de (8) la relation

Gn) p= = log|æ(s) |,

où d=et w(z) se rapportent à l’autre point de ramification logarithmique du bout périodique ®, considéré.

Pour simplifier l'écriture nous avons supprimé les indices dans les calculs précédents : en réalité, il fallait lire, dans les formules (6), (11), 3,, æ,, y, r, de 2 ed d'auleutdez 2 /..,d.-C'estce que ous faisons désormais.

16. Nous appliquons de cette manière quasi conformément chaque bout périodique D,(v—71, 2, ...,m) Sur un demi-plan H,. Les coupures C, sont supposées choisies de telle sorte que les bouts périodiques, abstraction faite d’un noyau fini compact, forment la surface entière (Jig. 9).

Nous représentons alors chaque demi-plan H, sur un domaine angulaire IF, 2T a . à d'ouverture -— par la transformation conforme rrè

DGSE AS ENT PE st ur 0 ) dre dre

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