SÉANCES

est vérifiée, nous pouvons encore appliquer la méthode utilisée pour résoudre les schémas orthogonaux, en considérant les schémas

dd Ori LS Age

1 QU D ÉD AN ONE CNSNR MI OL avec D E; £j Er+1 OO £y 1 pour toutes les combinaisons #, j 1, 2, ...,.v. Un schéma tel que toutes les

inégalités (38) soient vérifiées, s'appelle un schéma quasi orthogonal et se résout moyennant 2 d = d; + d;+...+ d, bouts périodiques avec les notations du n° 28.

Si pour un et un seul indice, €, par exemple, on a I NT Bai F D CIRE I, nous décomposons d’abord le schéma correspondant en deux schémas quasi orthogonaux d’après la formule N ES; 0 © .…..

£» £o os

La signification d’une telle formule a. été expliquée à la fin du n° 26 (32). On vérifie aisément à l’aide des relations

eZ ÉARTES (O0 > + o O2 De m © LA LL D [e} À

+ à) (0 D ut Éd re €1 5 01

PRET En + do I, Es + 4 + Eo + do << 2,

que les deux schémas du deuxième membre sont bien quasi orthogonaux. Finalement, supposons qu’on ait pour deux indices, «, et #, par exemple, les inégalités

7 q I 43 LT a+ D or, E+— d di 1 æ Ceci entraine, à cause de £, + +de 2, I 3 DISSER Etats Date dur Én—"Es —e€, See, 0,

autrement dit notre schéma se réduit à Ne NN E € (e) hote O J Ici l’orthogonalisation (n° 28) devient nécessaire et se fait en deux étapes. Cette méthode nous donne en outre un renseignement sur la question posée :

le nombre minimum "= de bouts à prendre, qui est égal à 1 dans le cas où il ya ni , ’ , . .

au plus deux ©, non nuls, dépend en général essentiellement du plus petit

ee Les

dénominateur commun x des nombres 0,, e, et de la somme d,+.. .+d, correspondante.

30. D'un point de vue opposé, on peut aussi se poser une question : quels sont les bouts périodiques les plus simples qu’on pourrait prendre pour résoudre le schéma général sans se soucier du nombre " de ces bouts.

D’après ce qui précède, il suffit d'étudier cette question pour les schémas suivants :

(471 9 ….. “y di 4) €: s… dy (39) DO LEE NO TENS DM RO o €1 £o TOME Ëy ENT £9 Es u. £q

Nous supposons, dans les deux cas, 9 > 3. Nous pouvons alors ramener le premier schéma à une « combinaison linéaire » de schémas de la forme

N I OHMO ROIS AVÉCE— tete), CHENE pour tous les couples #, j — 2, 3, ..., q. De même nous pouvons ramener le

second schéma à une combinaison de schémas

di os iÿ dj DOS OMIOMNIT avec € —(Es+...—+Eg), OA PO UeS

pour &, j —=3, 4, ...,q. La méthode est la même que dans la résolution des schémas orthogonaux (n° 28). Finalement, si nous comptons encore les cas g.<3, la résolution des schémas (39) se ramène à celle des trois schémas

suivants :