PE

réaliser des surfaces dont un point fondamental de ramification possède l'indice maximum 1. On pourrait penser à utiliser ces bouts pour étendre légèrement le problème d’inversion. Mais alors la méthode de la représentation presque conforme utilisée n’est plus applicable, car elle utilise essentiellement le fait que si R(u) est infini pour w infini, on a asymptotiquement

lose) de,

quand z s'éloigne indéfiniment sur l’axe des æ positifs. Il n’en est plus ainsi pour l’uniformisante des surfaces telles que celle de la figure 20 : ceci est en rapport avec le fait que la distribution des zéros d’une fonction sur l’axe imaginaire conditionne sa croissance sur l’axe réel.

Dans certains cas, la difficulté tient à autre chose. Ainsi, à cause de la restriction Ô,+e,<{1, nous avons dû exclure lés cas 4 —=2, avec indices positifs, tels que