PERD

séparé de (a,) par un faisceau de g— 2 segments. Si nous remplaçons ce faisceau par une suite de 12 (A,— À!) faisceaux composés alternativement de g9—2 et de 2 segments, (a,) devient un domaine algébrique de 2+2 (uk, + X,) côtés, c'est-à-dire d'ordre À, — X,+;—À;, tandis que l’ordre total de ramification sur a, s’est augmenté de Àks— À, unités pour atteindre la valeur donnée À.

Nous recommençons la même chose avec @,, 4;, .... Finalement, nous

obtenons un réseau de degré n=- (: +2). dans lequel l’ordre total de

ramification sur un point 4, (Y—2, 3, ...;, qg) est À,, tandis que sur a; onaun

seul point de ramification d'ordre positif et égal à

C4 DROERDEZT

Le problème posé est par suite résolu.

Cette construction suffit pour résoudre le problème du n° 35 : on n’a qu'à poser RC Nr er NT, Aer (V0)

II. Pour résoudre les schémas fondamentaux de première espèce, nous avions au n° 27, à construire une fonction R(w) telle que :

1° sur @,, se trouve un point de ramification d'ordre d*— 1; et un point de ramification d'ordre d-— 1, tandis que l’ordre total des autres points de rami-

fication est égal à e, ; 2° sur a, (v==2), l’ordre total des points de ramification est égal à e,.

Nous posons À, —d*+ d+e,—2,À,—=e, (v=2), et déterminons comme plus haut le système des À’ avec lequel nous construisons une surface à qg—1 points fondamentaux véritables. Puis, au lieu de partir d’un seul diangle (a4,) pour construire un point de ramification d’ordre À, sur a,, nous construisons d’abord un point de ramification d'ordre d*— 1. Nous partons alors d’un autre diangle (a, ) que nous transformons de la même manière en un domaine algébrique d'ordre d-— 1. Finalement nous construisons à partir d’un troisième diangle (a,) un point de ramification (a,) d'ordre e,. Il y a lieu, chaque fois s’il le faut, de modifier la courbe L pour pouvoir amorcer les constructions.

IT. En dernier lieu nous avions pour résoudre les schémas fondamentaux de seconde espèce, à construire une fonction R(w) telle que :

1° sur 4,, se trouve un point de ramification d'ordre d, —1, l’ordre total des autres points de ramification étant égalàe,; À

ti

2° sur 4,, se trouve un point de ramification d'ordre d, — 1, l’ordre total des autres points de ramification étant égal à e, ; $ sur 4, (23), l'ordre total des points de ramification étant égal à e,.

Nous posons ici ÀA4=e,+d,—1, À,—e+d,—1 et, pour V3, À,—e,, puis déterminons comme précédemment un système des : À, —0, X,, .…, A Nous résolvons le schéma

Ai do Lee Œq CRE ER ES À

par un réseau R’, dans lequel se trouvent, sur le point fondamental @., deux domaines algébriques d'ordre positif, l’un d'ordre d,—71, l’autre d'ordre e!, tels que

+ d,—1=X, Zh, GREAT LE ESC,

Nous introduisons alors sur a, deux domaines algébriques d’ordres respectifs d,—1ete,, de telle manière que sur 4, nous obtenions deux domaines algébriques d'ordre respectif d,—1 et e,, et que sur a, (*=3) l’ordre total de ramification devienne e..