Sur le Problème de M. Goursat pour les Équations aux Dérivées Partielles du Second Ordre ou de l'Ordre Supérieur

CETTE THÈSE EST PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ DES SCIENCES D'UPSAI, ET SERA PUBLIQUEMENT SOUTENUE LÉ I FÉVRIER 1930, DÈS 10 HEURES DU MATIN DANS LA SALLE-DE MATEMATISKA SEMINARIEI ).

GOÔTEBORG 1929 ELANDERS BOKTRYCKERI AKTIEBOLAG

Introduction.

1 en de M. GOURSAT pour une équation aux dérivées partielles du type hyperbolique de l’ordre n à deux, trois ou plusieurs variables indépendantes consiste en la recherche de la solution qui prend des valeurs données sur # courbes, surfaces ou hypersurfaces qui se traversent entre elles.

Au Chapitre I l'équation est linéaire du second ordre à deux variables indépendantes. Pour les cas spéciaux par rapport à la situation des courbes aux limites qui n’ont pas été traités jusqu'ici, j'ai démontré l’existence de la solution cherchée, après quoi cette solution est exprimée par la méthode de RIEMANN. Les fonctions données sont supposées continues.

Au Chapitre II l'équation est de la forme la plus générale du second ordre à un nombre quelconque de variables indépendantes. Les hypersurfaces données sont de la forme la plus générale. Ies fonctions données sont supposées analytiques.

Au Chapitre IIT l'équation, homogène aux coefficients constants, est de l’ordre quelconque à deux variables indépendantes. Les courbes aux limites sont des lignes droites. qui se coupent en #n point. Les fonctions données sont supposées analytiques.

Au Chapitre IV l'équation est linéaire du troisième ordre à deux variables indépendantes. Deux des courbes aux limites, qui toutes se rencontrent en ## point, sont des caractéristiques. Les fonctions données sont supposées continues. Le cas le plus général quant à la situation des courbes entre elles est qu’elles se coupent en {701$ points.

C'est M. HOLMGREN qui m'a intéressé pour ces recherches. Ce m'est un agréable. devoir de lui exprimer ma vive reconnaissance pour le précieux enseignement dont j'ai profité pendant plusieurs années.

Cette thèse a été insérée dans le volume publié à l’occasion du centième anniversaire: de CHALMERSSKA INSTITUTE. J’exprime au COMITÉ DE RÉDACTION ma profonde gratitude.

Je remercie aussi très vivement M. H. KIHLMAN et M. A. LANDIN qui ont bien voulu

corriger le texte de ma thèse.

Gothembourg, septembre 1029. Olof Sjôstrand.

https://archive.org/details/1A41551518 0007