NO) ESA RE CRD TASSE

d'où l’on tire

et BON EU x Et

De la même façon on obtient

Zy (x, ) | — M à Me

où M, et M, sont des constants, indépendants de #, à l'interieur de l'intervalle con-

OO OO sidéré. Les séries Z z, et Z2 z, sont uniformément convergentes dans À BC, et par n=0 n/=0

conséquent, z dans (23) est une fonction continue de x et y qui remplit les conditions aux limites. On comprend facilement que z est réellement une solution de (1). Car

on a dans l'intervalle considéré les inégalités

Ôz x Q+01 n n Ôx ne 4) 02 Q +02 V — n ‘n | EN < Ms ice SOA Dre ; . Ôz,, 0 ë et de semblables inégalités s’obtiennent pour se et pour Fa ST EMI AT OL Xyrr peut être un nombre aussi petit qu’on le veuille, les séries OO OO C0 ND > Ôz, Ôz,, Ôz, =, ôx L ôy 7 — ôx pæ dy n=0 n=0 n—=0. 0 G

sont uniformément convergentes, et la même chose est vraie pour

DPENTAO SR .

OO re 00) 7 n'=0

Ôz Ôz 2 Par conséquent, les dérivées ; : existent, et la série z dans (23) est une OK COR O 0

solution de (1).

16. Nous considérons la fonction 2,, qui d’après (22) peut s’écrire sous la forme

. : 2 h+2 : 2h°+1 ; . au |

2% (0) — lim > (—1) +2 (Po pri ae + >, (—1)° (Do 2,102. ae à | 27 TE GI . i,k> © Üx—0 De 7

Vu le caractère des données aux limites, les séries

MS

Énroee Jen de. LP (pe AN

al Û ©

sont convergentes, ce qui, par conséquent, est vrai aussi pour l'intégrale

OU à is ds.

Ainsi (4 %= 2% + S L Sie 1j (Dorsa 2) p h à (CIE (Pas 2n)o PE {> ee as] n=0 (z=0 (AE RS PTT AES PES S MNTE SR = Me a ae (—1)7 #7 (po, re, ee Cr 2) Te eS \ CO ds |

11 nous reste de présenter z sous une forme aux éléments convergents.

a fonction Z est, selon le $. 7, régulière à l’intérieur de BAC et sur cette même

Nous intégrons autour de OPAQO selon la méthode de RIEMANN en nous ser-

courbe.

vant des fonctions # et Zz, et obtenons

: 1 : Jane Do u RTL s+Z(b dx — a dy)

Le (u 2) re IE RTE “ip

PAQ.

DeStan même! manière nous uintégross autourideu PAP PAR ES TR APE . en nous servant des fonctions @;,; Pa; ...; @,; ... respectivement

z LR SR Le. ; me dpi 2 P1 Z)p = 2 (Ps }p, Lee Do 2 y) RON Fr S

1 à ï 17 1 [ d Pa Dre) tes Satsta-ea] à 7 7, ds

P14 Pa + P1A4P39 È

| 0—(—1) DE (D:2)p, + = Do