Il er, + | 9 2 gp T2 (0 dx — a dy) En = él

On obtient par l'addition de ces équations et selon les lois de formation des ®;

| I CO Lu, (Pr (etre ee) (Des CRD 9. cr, |

OLOF SJÔSTRAND

2e dy; f dPr 1e ( l dz er STE ds rs D ds+...+ —— ds | + } Pi 5 gp 4 +2(bdx— ad))

1 l dz 1 nee) 5 go S+iladx—bdy)| —— J 3 ds.

I'expression entre les premières parenthèses tend vers une limite déterminée S!). Puisque (y, [ ] —> zéro quand i —> , on comprend que la série entre les secondes parenthèses est convergente. De ce fait on tire

= 74 (s— nie

No DE dz d bd ds) "4 ee cie ol U2)9 + Pr s+ 2 (b dx — a dy) :

PAQ

En appliquant le même raisonnement concernant les fonctions w,, on obtient, si l’on

| qu Die He Lo CPR UP PA ARE CENT SE le Lire 9 tel ,

2) av é dv

OO d d q d (25) %—2 He ail du N | AP DENT | a ]l 2 a x PA = 1 RE IrAr 4=1 0,40; L

Par (24) et (25) nous avons donc obtenu une solution dont toutes les séries et toutes les intégrales sont convergentes, comme nous venons de le prouver. Siu, > Q — 1, il s'ensuit déjà de (22) que ceci est la seule solution de notre problème aux limites. Si d'autre part

u, < Q — 1, nous ne pouvons pas faire cette conclusion sans de nouvelles recherches.