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Selon le paragraphe 1 = f(x, 8 (x, t)),

d’où

1 = f", (x, 8 (x, t)) 8”, (x, ) ou (8) 1e (x, y) 8”; (x, f (x, y)) et donc

*) Pour qu'il soit permis de former les dérivées ci-dessus, il faut que 4/,(x, y); a'ylr, V)5 doylr, YY5 g'alx, d); l'ilx, y); f(x, y) soient continues.

?) Cette formule contient le fait bien connu qu’une solution de l'équation A(z) — O est complètement déter-

NN

D . 4) A . . 0Z minée si l’on connaît ses valeurs sur les axes des x et des y, ainsi que le long de l’axe des y. Cf. LE Roux:

Journal de Math. série V:4 p. 378.

OLOF SJÜSTRAND

En outre, d 2" 11 LA ; Ôx2 de Fay), (y),

DAC os = CG») Fes).

Le lecteur est prié de calculer lui-même les dérivées En qui dépendent de 0? ou’ 0? 64 y et y” et aussi les dérivées dé" op qui dépendent de y, y’ et p’1). On voit aisément

que, si pour É<fy |» ()<MK,w*?, (9) |y' O|<MK,#*t, |’ |<MK,t z''! et ses dérivées existent à l’intérieur du domaine L’ et satisfont aux inégalités de la forme (6). La solution 2 = 22

de l'équation (5) satisfait aussi aux mêmes inégalités.