Transcrivons (18) de la façon suivante

m'1 F mi D y en (LT p) er [ y |bz + SE dE — | AUS dn.

mi m

Divisons les deux membres de l'équation par #1, M. Lorsque #1, M tend vers zéro, on aura

ôv ôv [6 (bz) &z \ (19) Gr) - (av)y + É ( «| — [+ ( 4 __ 5x ÿ) dx.

De la même manière, en partant de (18’) suivant la fig. 3,

à» à» # [ôtan (19°) 5x UNS Z ne LE al 5x Enr dy .

Si dans (19) on pose »—9,,,,, on aura selon la fig. 5

dPoir F At = 0 æ = (a Paiss)m — | Pei+1 dy ne dx dy à

OLOF SJÔSTRAND

Fgalement, si dans (19) on pose » — Po;

Ô Po; 4 Ô (az) Oz 2e = Geda— | Po; Fe a ] dy.

dx dy

Puisque les fonctions y, sont bornées, il s'ensuit des dernières formules que les dérivées parallèles!) sont également bornées dans tous les trois cas À, Bet C.

12. Les formules (19) peuvent se transcrire de la façon suivante:

1) 8 2) ts dvd dx FO (éG) , # ( dy MG 7 dy — x Dia se | » in Len dx.