LE I

cas d’orbites circulaires, leur inclinaison mutuelle étant sensible, par M. Poincaré qui à déterminé, dans le cas général, le nombre des coecflicients imdépen-

dants au moyen desquels les autres s'expriment linéairement.

Nous nous limitons, dans ce travail, au cas où les orbites sont circulaires, leur inclinaison mutuelle étant sensible. Les coefficients du développement de la fonction perturbatrice peuvent être considérés alors comme des fonctions du rapport des rayons des orbites et de l’inclinaison des orbites; M. Poincaré à montré que, dans ce cas, les coefficients ct leurs dérivées de tous ordres, par rapport aux grandeurs qui ÿ figurent, s'expriment lintairement au moyen de quatre cocflicients.

Supposant connus les coefficients pour une valeur particulière du rapport des rayons ct pour une valeur de l’inclinaison des orbites, nous chercherons quel part on peut tirer de cette connaissance pour le cas où les éléments ont

des valeurs différentes.

Dans la première Partie de ce travail nous établissons les équations difflérenelles auxquelles satisfont les coefficients.

Dans la deuxième, nous appliquons à ces équations ramentes à une forme canonique la méthode de transformation de Moutard.

Dans la troisième, nous irons parti de la méthode d'intégration des équa- Lions aux dérivées partielles due à Riemann (").

Enfin, dans une quatrième Partie, nous indiquons un moyen élémentaire de déterminer les coefficients de l'équation du quatrième ordre à laquelle satisfait un coefficient du développement de la fonction perturbatrice, considéré comme fonction de l’un des éléments.

(1) Les principaux résultats de la troisième Partie ont été présentés à l'Académie des Sciences (séance du »8 janvier 1907).