B^-AC = S + M

ou

B= - A ( U — A w=— 2B co) = S + M\

c'est-à-dire

S -h AU := ( Aw 4- B)^— M2=; (Aoj + B -H M) ( Au + B — M).

Par conséquent, les points communs à la cyclique S et au cercle U sont à l'intersection de ce cercle avec les deux cercles

Aa)-i-B+M = o, Aco + B — M = o.

Or le cercle Ao) + B -4- M a deux points fixes, (nicj (\nr soil w, et ces ilriix points sont situés sur S, puisque, si l'on fait dans l'identité pi'éeédente

A = o et IJ H- M = o, on trouve

Il en résulte que deux des points communs à la cyclique S et au cer(de C sont situés sur un cercle passant par deux points tixes de S, c'est-à-dire ont des arguments de somme constante. c. o. i-. n.

IfjS. ConOLl.Air.E I. — Dati- des points co/rmuiiis à une orii/fnc cl à un cercle fjui louche deux cercles d'un nirme svslèrne. hituiifj^enls à celle cye//(/iu-, sont conjugués dans un système fixe.

Couou.Aini: H. — Les cercles tjui jxtsse/it fx/r ileuv points d une cycH(jue conjugues dans un système doitnc. et qui touchent un cercle fixe bitungenl à la cvclif/ue, touchent un second cercle fixe, bilan gent à la cvclique et du même sYstème fjiie le premier.

Couoi.LAir.E III. — Les cercles qui passe/il par deux //oints d'une c\clique conjugués dans un système donne, et par un foyer de la cyclique, loui-heni un cercle, hitam^cnt à cette courbe.

(lor.OLLATnr IV. — Les (paître foyers, situés sur un cercle directeur, d'une cyclique S' inscrite dans une cyclique S, sont sur une cyclique honiofocale à S (>l. Darboux).

Car ces cpiatre points sont les centres de cercles de ravoii nul passant paideux points de S, conjugués dans un même syslJ'mc.

\ Il cl iif/proiné :

l'.iri^. le i"^ mai iNSâ.

Lt: DdYEN ni; f.a Facilté drs S(:u;.nci;s,

MILNE EDWAHDS.

Permis d'imprimer :

Piiris, II' 2 mai iSS.').

Lf. Vice-Rectelu de l'Académie de Paris, GIŒARD.