PEL

Rappelons d’abord que, Ci - } désignant toujours le mineur ob- UN les

tenu en remplaçant dans D les éléments 4,,.. 4,4, par l’unité et les autres éléments des lignes à, .., ou des colonnes #,..#, par zéro, ce déterminant sera nul si deux à ou deux k# sont égaux et changera de signe si deux à ou deux # se changent l’un dans l’autre.

Cela posé, formons la série double:

Ai (D CE RTL AT a ee De »E ( ke, " (,) A5

cette série est absolument convergente, car les quantités

> | () Ana (m=— 0.4 œ)

* Voir p. ex. BALTZER, Theorie und Anwendung der Delerminanten, 5° Auf, p. 63.

v. Koch. 3

18 Helge von Koch.

sont toutes plus petites en valeur absolue qu’un certain nombre positif, et la série AE be TL De Fe PR, à converge absolument puisqu'elle n'est autre chose que le développement

‘ 3 k PCT.

du déterminant obtenu en remplaçant. dans le déterminant Fr. “

\ Ÿ, AE k,./ chaque élément de la colonne # par l’unité.

On a donc le. droit d'écrire RCE 7. 7 /i Ÿ 1 ’ 5 A4 De (E ke ke DS C ee NE, ee ) i RENE e ET 1 ?

== Da DA As mé À , k, de 5 k, mais i [t2, Si 9 (f) N À A = 2 | DM et.

/à du. M ] 7 (n) De j44 éme TN \k, À k, k/ "re SRE 1 r .

à 4 si A — #:

ho HR TZ 4 2 1 4 (l +1 . f4 = | ET - ever ve) Mes tee U=lur kite RrS Ra ete alt O0; AE HER ke:

On a donc d’une part

d'autre part

ce qui entraine l'identité suivante:

PSI ET D dechire PIE 2 RD OU es rt 2 KE 0 k, ee D #1 à RESORT PR OUT CNET 74 RE PM En particulier, si à est égal à l’un des indices 4, ..4,, par exemple LE et EC à —1,, le-déterminant ( | (He 0 Fute

o WING ET RI)

| s'évanouit et l’on a:

De plus, en remarquant que les colonnes peuvent être regardées comme des lignes et vice-versä, on obtient l'identité

ENPR TE ds, () & ARRN RCE A0: ARE ) AUDE | (9) () é sk > FN Rs LEE Ë DER

qui, pour # = k,, prend la forme