PU

Ô P (y; (x , p)), 5 PU (x ; p)) )

ou, ce qui revient au même,

Pl DIEU P ÿ (y, ) ? 29 ? 0!

s'évanouissent pour w = p'; en d’autres termes, si l’on pose

y, (& , 0) ; F2 De y (, p);

les fonctions (x, 9"), yi(x,p"), .. y#"(æ, p') satisferont à l'équation (1).

Si 4 — 0, on aura g,,(9) + © et les y intégrales que nous avons obtenues ne seront pas identiquement nulles. Si #, > o, les fonctions Y1(x,p") , yi(t,p"), .. y (x, 0") seront identiquement égales à zéro mais y} (x, 0) ne s’évanouira pas identiquement pour 9 — y’.

La série y,(x, 0) étant par rapport à © uniformément convergente en dedans de tout domaine fini (n° 22), on obtiendra ses dérivées successives en la différentiant terme par terme; et les séries ainsi obtenues convergeront aussi uniformément en dedans de tout domaine fini. Donc, en effectuant les différentiations, on trouve que les séries