DD AUT 10) UE

Lo Ge+D ( P)+ÉTe dE (p Mogr|x p'+à

mn .

+ co TR + CROSS gg 2 (0") log x + .

RAM A1 5 1) 9%? (p Noga) a? À

Ds A

représentent », intégrales linéairement indépendantes.

Sur les déterminants infinis et les équations différentielles linéaires. o1

Jusqu'ici nous avons obtenu », intégrales: y, Yi2,:.%1, et », intégrales: Y213 Y225 + Y,3 en procédant de la même manière, nous obtien-

drons successivement », , » intéorales. Nnfin, soient Gi; Ca, Cr

r constantes arbitraires et posons

Info) = Ca É: PNEU Gr (y 47 ac io

+ YA 2 +à, y, (@ ? p) = À gn(p)æ ) en tenant compte de ce que chaque série de la forme Ds le .. (Per) 2, ly41 . )x , ” ) à : " ’ : mA S=1,2,..7 RTE À RATER

est identiquement nulle si m»Zi,..5,," mais égal à un certain mineur

d'ordre r — 1 si m est égal à l'un des indices à, ..4,, on obtient

Gi ee îr in P(y,(x ; p)) En hi nee gti à AR ne LD j

où G;(p), G,(p),..@;,(o) désignent des fonctions linéaires à coefficients constants de certains mineurs d'ordre » — 1; et puisque, pour tous ces mineurs, # est une racine multiple d'ordre y,, au moins, tandis que 1 A (7 , 0 .

: ne sannulle pas, on arrive, en raisonnant comme plus haut, (2 £

au résultat que les séries

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