CONCLUSION

Dans l'introduction, j'ai montré comment les différentes questions traitées dans ce travail peuvent être considérées à un même point de vue. On voit à présent que les méthodes qui ont été employées pour les résoudre présentent aussi entre elles les plus grandes analogies. La théorie des ensembles de points joue un rôle très important dans ces méthodes; on peut même dire, d'une manière générale, que, dans l'ordre d'idées où nous nous sommes placés, tout problème relatif à la théorie des fonctions conduit à certaines questions relatives à la théorie des ensembles; et c'est dans la mesure où ces dernières questions sont avancées ou peuvent l'être qu'il est possible de résoudre plus ou moins complètement le problème donné.

Les questions dont l'étude fait l'objet de ce mémoire en appellent une foule d'autres. En ce qui concerne les fonctions d'une variable, il y aurait lieu de poursuivre l'étude des différentes classes de fonctions définies au chapitre III; il faudrait ensuite faire une étude analogue pour les fonctions de plusieurs variables, étudier en particulier, d'une manière plus approfondie qu'on ne l'a fait au chapitre IV, les fonctions de n variables^ continues par

Baire: Sur les 'fonctions de variables réelles.

rapport à chacune d'elles; il y aurait lieu aussi de chercher à. résoudre, aussi complètement que possible, la question posée au chapitre Y au sujet des équations aux dérivées partielles.

On voit qu'il y a là tout un groupe de problèmes, dont quelques-uns seulement, choisis parmi les plus simples, ont été étudiés dans ce travail.

Vu et approuvé :

Paris, le !•' août 18d8.

Le Doyen de la Faculté des Sciences,