CONSTRUCTION D'UN MODÈLE NUMÉRIQUE

1. État préinitial. La vie économique et le principe de Carnot. — Les équations données dans les paragraphes précédents représentent un état d'équilibre économique susceptible de durer indéfiniment ou de se reproduire après des oscillations et des tensions variées. Mais elles sont établies en partant d’un certain état initial, que l’on est bien obligé de se donner et sur la formation duquel nos équations ne peuvent nous renseigner. Il faut le prendre dans les faits. Cette particularité se retrouve dans toutes les sciences physiques. Ainsi, en Mécanique céleste, tout se passe comme si les lois de Kepler représentées mathématiquement par Newton, avaient existé de toute éternité; elles ne nous renseignent nullement sur la Cosmogonie, c’est-à-dire sur la formation du monde. Nous donnerons à cette formation le nom d’état «préinitial»

Pouvons-nous imaginer quel était l’état préinitial de notre petit modèle ? On peut supposer que des êtres humains ont pris naissance dans une grande île; ils forment d’abord des familles éparses qui entrent en contact les unes avec les autres. Il y a de nombreuses luttes intestines avec rapines et combats. Le nombre des naissances et celui des décès suivent une loi inconnue. Peu à peu, s'établit un état de moins en moins chaotique, tel un gaz qui, par suite de chocs moléculaires prend une température moyenne et se répand uniformément dans son récipient. Dans l’état d'équilibre, atteint après un temps très long, la probabilité de répartition de l’énergie entre les différentes molécules se rapproche de la loi de Gauss-Maxwell; on en arrive au principe de l’équipartition de l'énergie, c’est-à-dire des richesses, et au nivellement des Jouissances, si heureusement signalé par le Vicomte G. d’Avenel.

On en a un exemple lointain dans le peuple chinois, que nous avons déjà cité. Mais cet exemple même nous montre un fait assez troublant. On a constaté que peu à peu, par l’augmentation du bien-être, survient un état de nonchalance qui suscite les convoitises des voisins. C’est ainsi que la Chine fut envahie périodiquement par les Mongols, qui, en s’unissant aux vaincus, redonnèrent au pays un nouvel état chaotique, en même temps qu’un nouvel essor (!).

Dans un récent ouvrage, l’éminent historien Guglielmo Ferrero décrit d’une façon saisissante l’activité du monde actuel :

« Jour et nuit les hommes inventent, fabriquent, font agir de nouveaux moyens d'accroître une richesse qui, déjà énorme en comparaison de celle des époques précédentes, devient insuflisante dès qu’on l’a produite. L’effort s’intensifie à mesure que le monde s'enrichit, comme si le monde s’appauvrissait en s’enrichissant; comme si, avec le savoir et la puissance, notre curiosité et notre ambition s’exaltaient au lieu de s’apaiser. Nul ne sait plus dire à quel moment l’humanité devrait prononcer de nouveau le vieux mot dont nos lèvres se sont déshabituées : assez !

» Nous ne savons plus où nous arrêter. Voilà la rançon de notre formidable puissance; le germe fatal d’où sont sorties, d’où sortiront les inévitables catastrophes. Qu'elle veuille s'enrichir, ou savoir, ou créer la beauté, ou s’armer, notre civilisation est toujours entraînée plus loin. Le but, à peine rejoint, devient une étape. Nous sommes toujours en marche vers un but qui s’éloigne à mesure que nous approchons. De plus en plus le mouvement l'emporte sur la direction; il cherche en lui-même sa raison d’être. Pour ne pas diminuer, tout doit augmenter; le mécontentement orandit avec le succès. Nous vivons dans une époque, où rien n’est plus facile qu’agrandir et multiplier, même au risque d’un

(4) L'état d'équilibre économique suppose la notion de vase clos, c’està-dire, en somme, d'arbitrage. Il est certain que les relations de plus en plus étroités établies entre les diverses parties du globe concourent à faire de notre planète un monde homogène, au lieu d’une série de mondes entrant brutalement en contact à l’occasion d’expéditions, phénomènes « discontinus » de plus en plus improbables; la discontinuité n’avait pas que des inconvénients : elle servait parfois de «soupape », qu’il faudra remplacer par une connaissance précisé des mécanismes économiques.

suicide; rien n’est plus malaisé que de diminuer ou limiter, même si le salut en dépend. »

Ce tableau ne forme-t-il pas, mis en mots, une image vivante de nos résultats mathématiques ? Est-il possible de décrire d’une façon plus saisissante les effets de accroissement « exponentiel » de toutes les productions ?

Pouvons-nous espérer qu’un jour le monde entier poursuive sa course au progrès en évitant les ruptures de l’équilibre dynamique et sans qu’il s’ensuive cetenfièvrement que décrit M. Ferrero, ni un amollissement provoquant des perturbations d’un autre ordre ? On pourrait croire qu’un tel état de bien-être devrait être très propice au développement des valeurs spirituelles de l’humanité, et devrait assurer sa pérennité. Mais on n’ose l’espérer en dehors d’une économie consciente, et satisfaisant à une hygiène sociale qu'aucune politique ne saurait encore délimiter, puisqu'elle est du domaine d’une science sur les bases élémentaires de laquelle les spécialistes eux-mêmes n’ont pas encore d'idées précises.

Il est cependant un autre aspect de la question qu’on ne saurait méconnaître.

Nous avons établi, il y a un instant, un parallèle entre l’équipartition de l’énergie et le nivellement des jouissances. Or, cette équipartition se fait en vertu d’un des principes fondamentaux du monde physique : le principe de Carnot, avec son corrollaire, l’augmentation incessante de l’entropie. On sait que, selon ce principe, le monde matériel et l’énergie rayonnante tendent à se répandre dans l’espace en une densité uniforme; toutes les différences se nivellent et l'Univers entier deviendrait un vaste champ monotone et infini; ce serait une sorte de mort éternelle par uniformité (mort thermique de Lord Kelvin).

Pour échapper à ces conséquences, les physiciens ont essayé d'introduire la notion de probabilité dans le monde physique il appartiendrait au hasard de reformer avec les molécules qui s’entre-choquent sans cesse, des états exceptionnels, d’où naîtraient des «différences», c’est-à-dire l’élément indispensable au retour de la vie. Or, le hasard est une notion mathématique, créée par notre esprit : comme toute autre forme mathématique, elle ne saurait s’appliquer rigoureusement à la réalité, surtout à l'Univers entier.

Il nous répugne de faire dépendre du hasard pur le sort du monde.

Aussi, bien plus satisfaisante est l’explication qui accorde aux phénomènes vitaux le rôle de maintenir les différences et de s'opposer à la mort par le nivellement universel des énergies physiques.

On sait que Maxwell, l’illustre savant anglais, avait déjà imaginé un « démon » capable de recréer, sans dépense d’énergie appréciable, des différences de température au sein d’une masse gazeuse, primitivement en équilibre. Il suflit de séparer cette masse en deux parties par une cloison, munie d’une fenêtre minuscule. Le démon n’ouvre la fenêtre que pour laisser passer, d’une partie dans l’autre, les molécules à très grande vitesse il opère ainsi une sélection entre les molécules gazeuses, laissant les froides d’un côté, amenant les plus chaudes de l’autre.

En regardant autour de nous et en considérant l’évolution des êtres vivants, nous devons bien reconnaître que la vie crée, à la surface terrestre, des différences innombrables de plus en plus accentuées (1).

Mais, s’il en est ainsi, le nivellement des jouissances ne serait pas le seul grand mouvement caractéristique de l’évolution humaine. En réalité, deux courants nous apparaissent : l’un qui tend à l’équipartition des biens, l’autre à la création des différences nécessaires au maintien de la vie elle-même.

N'est-ce pas ce que nous voyons aujourd’hui où une partie de l’humanité tend, pour suivre la loi du moindre effort, à réaliser le partage des richesses, alors que l’autre, obéissant à la fonction vitale et animée du « démon », tend à accroître les différenciations matérielles, provoquant des classes différenciées ?

L'idéal semblerait être un enrichissement constant de l'individu, allié à une discipline de plus en plus haute. Les richesses, loin d’amollir l'individu et de provoquer sa déchéance, l’aideraient à acquérir une liberté et une maîtrise grandissantes sur soi-même, laquelle seule peut lui permettre de dominer la matière.

(4) En ce qui concerne ce qu'on pourrait appeler le «principe de la conservation des différences », on consultera avec fruit l’œuvre philosophique de J.-H. Rosny aîné.

Cet idéal pourrait-il être réalisé sans des « entraîneurs », c’està-dire sans des élites formant des classes différenciées ? C’est évidemment ce que nient les partisans du partage universel. Mais si l’on en croit M. R. Gibrat, et les conclusions de son ouvrage sur Les inégalités économiques et la loi de l'effet proportionnel, nous devons admettre que « les revenus et la fortune sont distribués entre les hommes avec la même inégalité depuis près de cinq siècles, et qu’ainsi toutes les conquêtes économiques ou sociales sont restées sans influence sensible sur elle. Le développement du machinisme et du capitalisme a agi, non sur la concentration, mais sur l’importance moyenne de chaque entreprise ».

2. État initial équilibré, généralités. — [maginons une grande île, isolée du reste du monde, dans laquelle vivent des habitants, après une longue période préinitiale.

Supposons qu’il faille édicter des règles précises, conformes aux possibilités biologiques et capables d'y maintenir un rigoureux état d’équilibre économique. Rien ne nous empêchera par la suite d'admettre des déséquilibres variés que nous comparerons à l’état initial pour en mesurer les effets. Mais, au préalable, il est nécessaire d’établir cet état initial, et ce ne peut être que dans l'hypothèse d’un équilibre, qui était déjà à la base des deux prenuers modèles.

Pour réaliser un modèle complet, il est inutile de le compliquer beaucoup. La multiplication des éléments n’ajoute rien à l’étude de chacune de leurs catégories, si ce n’est une répétition fastidieuse.

Si nous avons pris soin d'introduire un échantillon de chacun des actes économiques, nous pourrons reconstituer tous les phénomènes, sans qu’il soit nécessaire de refaire les calculs pour un grand nombre de cas semblables.

D'autre part, les moyennes nous permettront d'introduire des notions telles que l« âge moyen » ou l « héritage continu », sans nous soucier des individus, et sans pour cela devoir nous éloigner des grandeurs de la vie réelle. Si nos chiffres hypothétiques ne sont pas ceux que donnent par exemple les tables démographiques, c'est que nous avons adopté des nombres ronds pour faciliter l'exposé.

Notre but est avant tout de montrer que le calcul pourrait

s’emparer des problèmes économiques, et aboutir à fixer des ordres de grandeurs vérifiables numériquement. Il nous sera plus aisé alors de montrer comment peut être dominé par la pensée le déséquilibre relatif de notre monde réel, et comment peut être dégagée la grande tendance du moment, Lorsqu'il sera possible de faire la distinction entre la tendance fondamentale, inéluctable qui se dégage à l'instant du renversement du déséquilibre et les « dents de scie » (écarts fortuits) dues aux multiples vibrations, le problème de la prévision économique aura reçu une solution pratique, imparfaite, certes, mais combien précieuse pour la vie courante.

3. Nombre croissant de commodités. — Il s’agit de fixer le statut économique de notre tribu de telle sorte qu’un état d’équibre dynamique préside aux échanges, malgré certaines variations continues que nous allons introduire.

À chaque progrès technique correspondra une amélioration des rations, tant dans l’accroissement des quantités disponibles pour chacun des membres, que dans le nombre des variétés d'articles distribués.

Les commodités « usuelles » étant, à la suite d’un progrès technique, surabondantes, il se produira une migration des producteurs surabondants — selon une proportion qui permettra d'éviter les tensions — vers la production de nouvelles commodités de « luxe » ou d’ «épargne ». Le nombre de producteurs émigrants est naturellement étroitement conditionné par l’importance des économies que permettent de réaliser les accélérations de la production.

Les salaires seront identiques pour tous les hommes actifs, étant admis que tous fournissent un égal travail produisant une égale valeur de services rendus.

Il sera attribué, en outre, à chaque producteur, un égal lot de patrimoine composé d’ustensiles divers, dont le rendement appartiendra à son détenteur; le lot sera caractérisé par la nature particulière de son élément principal : champ, maison, monnaie; de sorte que les producteurs deviendront respectivement agriculteurs, industriels et banquiers, en attendant que l’accélération de leur production permette de spécialiser certains d’entre eux dans de nouvelles branches.

Il s’agit, enfin, de partager les lots après avoir déterminé leurs dimensions physiques pour en faire des parts « équivalentes », de telle sorte que la situation de chaque producteur soit égale à celle de tout autre.

À l’origine, les dimensions physiques dépendent de la valeur de chaque lot. Leur valeur est toujours égale au prix de revient multiplié par la quantité, qu’ils soient acquis par la force armée, défrichement ou échange.

Il est convenu que les rendements des lots doivent tous être équivalents. Mais il sera aisé d’examiner les mécanismes qui se déclenchent lorsque les rendements feront passer les évaluations au-dessus ou au-dessous de leur valeur d’acquisition.

4. Hypothèses démographiques. — a. Héritage continu. — Précisons le mécanisme démographique de la population de notre tribu, en y introduisant Îse notions de famille moyenne, d’ « héritage continu » et de « surnuméraire ».

La famille moyenne se compose des six personnes suivantes : grand-père et grand’mère, père, mère, fils et fille.

Le père travaille depuis l’âge de 20 ans. Il produit et touche un salaire plus une prime (1) d’héritage. Tous les autres membres sont non actifs.

À 40 ans, le père se retire après 20 ans de labeur (cet âge jeune compense les malades et les invalides).

Le fils doit avoir précisément 20 ans et commence à travailler ; il entretient le père, la mère, sa femme (au lieu de sa sœur), son fils et sa fille, soit en tout six tiers de ration par famille.

Les parents lui rendent le patrimoine amassé contre leur entretien.

À 60 ans, les grands-parents meurent sans laisser d’héritage. Le père atteint alors précisément {o ans, et possède leur bien, épargné par le fait qu’il a nourri ses propres parents contre ledit héritage.

(?) Cette prime peut être considérée comme un avoir moral en contre-partie d’une dette que l'enfant contracte envers ses parents. Les uns, pauvres, doivent de la reconnaissance, c'est-à-dire une somme de services. D’autres, riches, reçoivent un patrimoine tangible. Il s’agit ici d’une « valeur moyenne» exprimant un avoir d’une forme non définie.

Ce cycle peut s’effectuer sans production d’or et sans accroissement de patrimoine collectif.

Il existe un nombre pair de familles afin que tous les adultes puissent se marier et avoir les deux enfants prévus à l’âge de 20 ans.

b. Accroissement de la population. — Dix familles sur 1000 ont, chaque année, un troisième enfant réparti également entre les deux sexes, que nous appellerons sur numéraire. Ce taux élevé englobe les indigènes qui se convertissent à l’étalon de monnaie-or.

Ce troisième enfant n’est pas élevé par ses parents et, par conséquent, n'aura personne à entretenir, mais, par contre, il n’aura pas à recevoir l’épargne des parents; il a contracté sa dette vis-à-vis de la société.

Or, de l’âge 20 à l’âge 40, le surnuméraire masculin produit 6/3 de parts comme tous les autres hommes. Il en consomme un, il en met de côté un second pour sa vieillesse, et un troisième pour rembourser sa dette. Ce dernier tiers sert à entretenir un producteur d’or au lieu du père. Il lui reste donc 3/3 de part.

Il épouse .une surnuméraire. Il rembourse le tiers afférent à l'enfance de sa femme, l’entretient durant le deuxième tiers de sa vie et lui constitue en outre son épargne-vieillesse, en entretenant un second producteur d’or, au lieu de sa mère, au moyen du troisième tiers disponible. [l n’a pas d’enfants.

Étant donné que le producteur d’or doit gagner durant son travail 6/3 de parts, et que le surnuméraire ne peut lui en allouer que 2/3, il doit y avoir trois surnuméraires mariés sans enfants par producteur d’or affecté à la constitution du patrimoine monnaie des surnuméraires.

c. Accroissement exponentiel. — Jusqu'à présent, nous avons supposé que les membres de la tribu travaillent à « production constante ». Pour traiter le cas général, il faut admettre le double accroissement exponentiel, correspondant aux paramètres À et &, c’est-à-dire à une augmentation des rations en même temps qu’à l'élévation éventuelle de la population.

Nous ne voulons pas nous étendre sur toutes les possibilités que peuvent embrasser nos formules. Examinons simplement 1c1 le cas suivant, qui offre un intérêt pratique.

Rappelons d’abord que le nombre des producteurs d’or de notre planète est de l’ordre de 500 000. Supposons que le nombre de civilisés rattachés à l’étalon-or ne soit, actuellement, que de 900 millions, ce qui correspondrait, d’après nos hypothèses démographiques, à 150 millions d’actifs. Admettons le taux de 10 pour 1000 pour l'accroissement de la population. L'année suivante, les actifs se seraient accru de 1 500 000, à chacun desquels il faudrait constituer une part d’or égale à celle des héritiers qui succèdent aux disparus. Toujours en restant dans les hypothèses précédentes, selon lesquelles il y a trois actifs surnuméraires par producteur d’or existant, on retrouve bien le chiffre de 500 000 qu’il faudrait pour y pourvoir, ce qui rend plausible nos diverses suppositions.

On peut tirer de ce qui précède une conséquence importante :

Si l’on rattachait les populations exotiques à l’étalon d’or, en portant, par exemple, le total de 900 à 1800 millions d’habitants, non seulement il faudrait que le nombre de producteurs d’or atteigne un million, mais, en outre, que l’on trouve quelque part le pécule initial qui doit se transmettre par héritage aux générations nouvelles, et qui est actuellement de l’ordre d’une centaine de francs de germinal par tête.

Énoncer le fait suflit pour montrer la grosse difficulté du problème et le déficit d’or formidable devant lequel nous nous trouverions brutalement. Le cours de l’or atteindrait des niveaux fabuleux, autrement dit les prix tomberaient et le crédit pur ne pourrait être que nul pendant plusieurs années. Il est donc essentiel qu'il ne soit pris aucune mesure dans ces pays pour donner un pouvoir libératoire légal exlusif à l'or, si l’on veut éviter une catastrophe sans précédent dans l’histoire économique de notre civilisation.

9. Exemple numérique du troisième modèle. — Reprenons notre tribu, composée de quatre équipes de producteurs, propriétaires chacune d’un patrimoine qu’elle est chargée de faire frucüfier pour permettre à toute la population de vivre.

Chaque individu possède une part égale de patrimoine. Il souscrit une ( action », c’est-à-dire met sa fraction de patrimoine à la disposition de son équipe, laquelle lui allouera un « dividende ».

HER Ces quatre équipes, avec leur patrimoine, sont :

Équipe (A) patrimoine « champ », chargée de produire du A; Équipe (B) patrimoine « fabrique », chargée de produire du B; Équipe (m) patrimoine « mine d’or », chargée de produire de l’or; Équipe (b) patrimoine « banque d’émission », chargée de régler

la circulation fiduciaire et le crédit.

À propos de ce dernier patrimoine, faisons remarquer qu’il s’agit d’une banque dont la réserve d’or appartient uniformément, et par parts égales, à tous les membres de la tribu. Le capital de la banque sera donc égal à la somme des parts des banquiers,

3 7 RSA , 4:

soit à —%4o- Les intérêts perçus sur le crédit pur couvrent tous

les frais d'exploitation. La réserve d’or &go, formée pendant l’état préinitial, est déposée à la banque d’émission et gage la circulation fiduciaire.

Nous admettrons que les salaires ne sont payés que tous les mois, de sorte qu’une circulation égale à la réserve ne suflirait pas (voir plus loin les chiffres du turn-over de l’or). En conséquence, il faut avoir recours à l’escompte, et l’on convient que la loi permet d'émettre des billets pour le double du montant de l’or déposé. La couverture est ainsi de 5o pour 100 et l’on a $ — «. Le montant du crédit pur s’élève par suite à 8 go. La réserve d’or appartient uniformément, et par parts égales, à tous les producteurs. En outre, une réserve d’or (1 — B) g, aussi formée pendant l’état préinitial constitue le solde thésaurisé du patrimoine. Elle ne rapporte pas d'intérêts.

Nous imaginerons que les opérations se passent de la façon

suivante :

Tous les producteurs À, B et m apportent chaque jour leur marchandise à un commerçant central (non rémunéré pour sinplifier) et qui paie mensuellement les producteurs en billets de banque. Par contre, ceux-ci, chaque jour, repartent en emportant leurs rations de commodités payées comptant au moyen du salaire recu au début du mois. Le commerçant s’est procuré - des billets à la banque, au moyen de l’escompte, donc contre un intérêt, qu’il paiera en effectuant un prélèvement sur les salaires. Ce paiement sera nécessairement fait en or, seule commodité

acceptée par la banque. L’accroissement de la réserve d’or qui en résulte servira à accroître la circulation fiduciaire, proportionnellement à l’augmentation de la population, en ne dépassant pas la couverture de 5o pour 100. Quant aux « banquiers », c’est-à-dire les cadres et le personnel de l'institut d'émission, ils reçoivent leur salaire du commerçant central sous une forme identique aux autres.

Un salaire se compose de la contre-valeur en billets des rations de À, de B et d’or, qui sont nécessaires à la vie de l'individu. A et B sont consommés, donc détruits le jour même. Sur la ration d’or, il est prélevé le montant nécessaire au paiement des intérêts. Par contre, les billets de banque qui sont remis représentent les intérêts créditeurs perçus par l'entremise des banquiers. Ils sont destinés à former le patrimoine monétaire des descendants surnuméraires et à accroître la circulation fiduciaire proportionnellement à l’enrichissement. Le solde de l’or qui reste entre les mains des producteurs est thésaurisé par eux de la même manière, pour être remis semblablement aux descendants.

Voici des chiffres qui fixeront mieux les idées (nous appellerons € franc » l’unité monétaire).

1° État initial au début de l’année (£ — 0). — Nous prendrons QUE

o7B — 72000 0/2m — 400 on = 300 ra ÿ le o7 —174700 090 = 120000 000 I 3 È .

Bgo = 90000000 | 4 x+f6 0

I pour 1000 par année, t— À = 2,8 pour 100 par année,

2—=À—6#—9,7 pour 100.

() I ne s’agit que de calculs approximatifs, destinés simplement à fixer les idées. Nous n’avons utilisé que les deux premiers termes de la série exponen-" tielle. Les chiffres de l’état 1° sont valables pour les premiers jours de l’année: ceux de l’état 2° pour les derniers.

Le capital de notre Banque s’élève ainsi à 154 531fr. Il forme environ le 1/600 de la réserve d’or totale. A titre de comparaison, signalons que le rapport entre le capital et la réserve d’or de la Banque de France est inférieur à 1/500. Dans nos calculs, nous

es ; nb négligerons la fraction + devant 6.

Des chiffres précédents, on déduit successivement (les égalités ne sont qu’approximatives)

040 = 3360000 par an = 9333,33 par jour, 1100 20:09 -.» 070 = 0,05 »

Bis = SES 17 » t 3050 = 0,04 DES

(1 — $ o So = 171,72.

Les intérêts à payer s'élèvent à 300 X 23,33 — 7000 par jour.

Commodité À : chaque membre en consomme par Jour TER D: Il faut donc que 23,33 2,569

vga 2; 69, & = = 9,0826.

Commodité B : consommation quotidienne par homme et par jour : 08,0, d’où