DOMAINE HOLOÏDE ET COMPLET Û DES FORMES MIXTES

45** Posons

ÎJ ZH iTj l/j -h j?3 1/3 -h . . . ,

de façon que

ti>=:^jMi — C et 1/,^, ^ÎJ (modto).

Désignons par P*^ une forme mixte où x^ ne figure pas. LesP*^ conslilueront un domaine complet E(N — i, N) au sens du Chapitre IL Nommons P**^ une forme mixte où ne figurent ni a?, ni w,. Les F^**^ constitueront un domaine complet E(N — i, N — i), au sens du Chapitre II (21**).

Vis-à-vis des 2N — 2 variables x.2^ x^^ ..., ^2? ^s? • • •; qui figurent dans les F^**^, la formation <^ joue le même rôle que la formation w vis-à-vis. des 2N variables qui figurent dans une forme mixte F.

On pourra donc, et d'une seule façon (43°), ordonner toute F^* *^ par rapport aux puissances de ^ et écrire

les A^* '^ étant des résiduelles à 2N — 2 variables.

Entre expressions F^*^ ou F^**\ toute congruence (modco) est une égalité ordinaire. Les F^*^ et les F^**\ appartenant aux domaines complets E(N — i, N) ou E(N — i, N — i), suivent les règles de l'Algèbre ordinaire.

46^^ Soit F une forme mixte quelconque d'ordre m et de classe m'.