I-KÉMMIXAIRES
A cette liste, on peut ajouter aussi, quoique ayant un raprt beaucoup plus éloigne avec le présent travail, le livre ivant :
(. LiE-EfifiEL, Théorie der Transformationsgrappen; zweîler sciinill (Teubner, Leipzig, 1890).
Pour ne pas accroître démesurément le cadre des préites recherches, j'ai systématiquement écarté tout ce qui ; rapprochait des théories de Lie et du Ciilcul intégral :]uations aux dérivées partielles). Ce domaine sera peut- ■e l'objet d'une publication ultérieure.
Voici maintenant un rapide aperçu dès principaux résul- Ls obtenus au cours du présent travail.
GÉmiuTÉs. IVenonsaN variablesxietw,, ;i = i,2,...,N|,
lices par les trois relations
où les e^ et gi sont des constantes numériques arbitrairement choisies une fois pour toutes. Les Xf et u, sont respectivement les coordonnées homogènes d'un point x et d'un plan h, dans un espace <£ à N — i dimensions. Le point est sur le plan; la ligure constitue un élément (x, u). Il y a x'""^ étémenls et l'on introduit les coordonnées non homogènes >.„, I a = 1 , 2, ..., 2N — 3 j de l'élément.
Un polynôme fi 1 homogène par rapport aux Xi et «,■ respectivement, avec les degrés m et m' respectivement, est ane. forint' mixte si les Xj et «, sont les coordonnées d'un élément (a;, //). m et m' sont Von/rr et
PRÉLIMINAIRES. l3
la classe de la forme mixte. Le connexe est le lieu des éléments pour lesquels s'évanouit une forme mixte. L'intersection de N^ connexes, c'est-à-dire la totalité des éléments communs aux N^ connexes, est une variété à 2N -— 3 — Nq dimensions.
Deux éléments infiniment voisins (j?, u) et {x + dx^ u 4- du) sont en situation réunie
si V w (i.r = V a? (itt = o. Les deux conditions n'en font qu'une à cause de
Une variété est intégrale si deux éléments infiniment voisins quelconques sont toujours en situation réunie.
PttEJiiÈRE PARTIE. Daus uu cspacc k n — I dimensions, le
CONNEXE LINÉAIRE, counexe J3l linéaire ou linéo-linéaire a pour
équation
A(d?; u)=z^aijUiXj=o^ j £,y =: 1, 2, .... /i |,
et pour ordre et classe l'unité.
