L-'ABL=(L-'AL)(L-'BL

n fois,

C^MAL, D = MBL, ceaux ! p = param. variable |

pA+B «i pC + D ints, car

pC + D= M{f A + B)L.

inant

i^A, = |pA+ Bi

îmc en p de degré n. Un /i-iéme mineur sera un degré n — k. Nommons-le A^ct Dj^ic p. g. c, d.

racine m-ième de l'équation

p-fl)P.(...), ..., D,=.(p-«)P.(...).

leront une suite décroissante

Po > P, >.•->?*>...> P/ ou o, i différences

forment une suite non croissante d'entiers positifs Les / expressions

sont, d'après la terminologie de Weierstrass (I, Index) ^ les Elementartheilery afférents i\ la racine a de Tcquation

Je traduirai Elementartheiler par successifs sous-en tendant facteur ou diviseur.

Soient a, b, Cy ... les racines distinctes de l'équation

Je dirai que l'expression

A(p)=:(p — a)«o...(p — a)a/-,(p — 6)Po(p — ^)P,.. .(p c)Yo. ..

est décomposée en ses facteurs successifs

(p — «)"", . . . aflTérenls à In racine a, (p — ^)^», • . . » » f^j

(p — c)Yo . . . » » c, elc

Je dirai que les successifs d'un faisceau en définissent la structure.

L'admirable théorème de Weierstrass peut s'énoncer ainsi : U identité de structurée pour deux faisceaux est la condition nécessaire et suffisante de leur équivalence.

Si le polynôme A(p) était identiquement zéro, l'énoncé serait plus compliqué. Ce cas ne se présentera pas dans le présent Mémoire.

6^ Le faisceau pE — A est \e faisceau caractéristique de la matrice A. | pE — A | est le déterminant caractéristique ; I pE — A I = o est \ équation caractéristique. La structure à^unc matrice est, par définition, celle du faisceau caractéristique.

PHÉLIMIXAIRES.

: des faisceaux caracléristiques pour deux est la condition de la similitude, ïlalion

pE— B=L(,'E-A)M

M = l,-' el B^LAL-';

? deux matrices soient senihlabUrs, il faut lies possèdent même structure.

I, Index) (|iio, si dans une forme bitinéaire subir ; i" aux u, la coUinéalion ou substltuf, la substitution P, on obtient la forme bili-

Q'AP(x;m).

2rai quelquefois une matrice par des paren-

lu à m lignes et « colonnes sera quelquefois ableaux partiels. On emploiera alors les nota- , qui se comprennent de suite.

II!

II!.'

leau à |x lignes et X coloiiues, etc.

lo*^ Au cours des présentes recherclies, on s'appuie fréquemment sur des résultats établis soit par différents géomètres, soit par l'auteur dans des publications antérieures.

Voici la liste bibliographique des travaux en question. On y renverra simplement par l'indication du chiffre romain qui marque chaque Mémoire.

Ces Ouvrages contiennent les explications détaillées sur des points qu'on se bornera à rappeler succinctement.