On peut étudier directement encore le développement
(■+d"=-+ '^ ?^rz
Ici,
(lu — 0(2;; + i) 4 et l'équation en a s'écrit
ou
eTy-(-+i)r(T)+
Le développement représente la fonction dans tout le plan, sauf sur la coupure suivant l'axe des x allant du point — i au point — ce .
65. Étudions enfin le développement de la fonction Z(i) vérifiant l'équation différentielle
to + 2n
oj — 3n
(Fig. 2).
La transformation que nous avons déjà employée donnera lieu à
l'équation
qu on écrira
a^+ 2i~+ lU — I = 0,
et nous avons à étudier l'expression
il faut donc, pour la convergence, que
x' -\- y' -|- H = o avec
ce qui suppose la coupure circulaire figurée ci-joint :
Le développement converge dans ioiit le plan, sauf peut-être sur la coupure.
Lille, 26 novembre 1904.
R. DE MONTESSUS DE BaLLORE.
