INTRODUCTION

L'objet principal de ce travail est d'étudier certains aspects des relations entre les structures de groupes et d’anneaux de Lie. Malgré la généralité apparente de certains énoncés, les résultats obtenus ne concernent que des catégories particulières de groupes et d’anneaux de Lie : il s'agira toujours, en fait, de groupes nilpotents ou de N-groupes (groupes nilpotents généralisés).

Une N-suite dans un groupe G est, par définition, une suite décroissante de sous-groupes H,, H,, ... telle que H, — Get que le commutateur æyx ‘y ! de deux éléments choisis respectivement dans H; et H; appartienne toujours à H;,,. Le groupe G est dit un N-groupe s’il possède une N-suite (H;) telle que l’intersection des H; se réduise à l’élément neutre.

Le chapitre [ étudie un procédé qui associe un anneau de Lie gradué à toute N-suite d’un groupe donné. Il s'agit d’une extension naturelle d’une notion devenue courante en topologie algébrique et en algèbre : celle d’anneau gradué associé à un anneau filtré.

Au paragraphe 1 je présente des identités qui font immédiatement ressortir l’analogie entre d’une part, produit et commutateur dans un groupe, et d'autre part, somme et crochet dans un anneau de Lie. L'identité (1.1) est classique; la remarquable identité « jacobienne » (1.2) est due à M. P. Hall et m'a été communiquée par M. Kaloujnine. J'indique une première application de lPanalogie entre groupes et anneaux de Lie en interprétant plus simplement certains calculs de Levi et van der Waerden [20 |.

Le paragraphe 2 donne la définition de l'anneau de Lie gradué associé à une N-suite; bien que cette notion soit extrêmement simple, elle ne paraît

THÈSE M. LAZARD. L