K ES

33. Éléments des trajectoires (B,). — Portée. — En général, la portée ne s’exprime pas algébriquement en fonction des données initiales. Utilisons le développement en série précédent : la portée sera égale à la racine de l'équation y — 0 qui tendrait vers (P), si R, tendait vers zéro, (P), désignant la portée dans le vide. Posons donc, dans l’équation y (P) — 0:

P— (Ph U,

et nous obtenons pour calculer x l’équation :

O—=1—u—4kw—6kR(4— pu +.

R, sin,

u=1+Ak+BEzk +...

k désignant la quantité déjà rencontrée : ; posons :

et nous trouvons après identification : P=(P}, (—4k+2kR(4+3p) + ..].

Coordonnées du sommet. — Les coordonnées du sommet peuvent s’obtenir explicitement en fonction des données initiales, puisque l'équation y’ (x) — 0 est résoluble en x. Si l’on cherche les développements en série de ces quantités suivant les puissances de 4, on

trouve :

RON ul 0 PUS (20 nŸ Le UT:

Vs (Yihe 24 +2 + pe +].

Angle de chute. — En remplaçant P par les premiers termes de

son développement dans — y! (P), on trouve :

tro = ter, [1 +4k+4Rk (4 —3 p) + ...].