ONE

29 D ==10); y = ax + b'(1 — cx) L (1 — cx), avec :

l'ÉLRSES ds A £ RHODES AUNE fale im 2R, COS 70 AR; DORDIEANE AUD y = ax +b'L(l—cr), avec: bd me AUDE 2e = b + bec'*, avec: Mt À Haiti 4 VS COST,

Les valeurs des coefficients a, b, c non accentués sont données par les formules du cas général.

Coniques de la famille. — La famille de courbes Re Ac coniques correspondant à qg — GE et qg — —1, donc à p — Es et p— nas

Ce sont la parabole et l’hyperbole d’asymptote verticale déjà étudiées.

Cubiques de la famille. — La famille de courbes contient six cubiques correspondant aux valeurs de q :

1 1 2 3 He Et Eu on 3,

et par suite aux valeurs de p :

RAS ESSENTIAL D LE EURE ARE Remarquons que la courbe (B,) est une trajectoire de Piton- Bressant (1).

32. Développement en série de y suivant les puissances croissantes de x. — En développant par la formule du binôme l'expression de y donnée par l’équation (21), on trouve, après avoir remplacé a, b, c, qg en fonction de 5,, #, Ro, p :

1. La théorie exposée au n° 24 montre que la courbe transcendante B, donne une représentation très fidèle des trajectoires de petit angle initial, quand la vitesse est assez faible pour que la loi de résistance soit R — kv°. La cubique qui se rapproche le plus de latrajectoire est dans ce cas la courbe B ; d’équation :

= at — b +b(1—cx)-?.

ENS QU UN Dolyr, 2 2eRou DeRSpet DER (Ep)(6 plat x 26600827 3lv5cos8r, 41 96 costr, 5 1 #6 cos5r,

On vérifierait facilement que ce développement convient aux cas particuliers p — 0, 1 ou 2.

Limité aux deux premiers termes, on trouve la parabole du vide ;

limité aux trois premiers termes, on trouve la trajectoire de Piton- Bressant.