Chocs infiniment petits. Mouvement brownien de rotation
— Nous allons retrouver la généralisation faite par F. Per-
rin (°?) de la formule d'Einstein limitée au cas des déplacements infiniment petits.
Un temps Af infiniment petit après l’émission, on suppose que: LR 62— KA.
Toutse passe comme si l’on avait eu un choc infiniment petit caractérisé par :
SA k ] Le Q © Fo L=e]
kr fe Au bout du temps é, il se sera produit + chocs.
On aura donc :
d,=(1 — 3KAt) Ve (2) t
q, = — Kat) Ye
3Kt — K{
On voit que :
9. Chocs finis. — Dans le cas de la résonance des vapeurs métalliques en présence d’un gaz étranger, un choc produit sans doute une rotation finie de l'atome. Nous supposerons
(:) F. Perrin. Zhèse, Gauthier-Villars, Paris (1928). (2) F. Perrin. Journal de Physique et le Radium, loc. cit.
5o PAUL SOLEILLET
ici que l’atome reste toujours excité après le choc (absence de chocs de deuxième espèce). Ces chocs pourront être de même nature (chocs de l’atome excité avec d’autres atomes identiques entre eux), ou de nature différente (choc avec des atomes différents). Ce dernier cas peut toujours se ramener au premier, mais il peut être intéressant de le distinguer de cellui-ci.
On peut alors faire une analyse complète du phénomène et obtenir les quantités moyennes d et g en groupant parmi les atomes effectuant leur émission entre les temps { et { + A après leur excitation, ceux qui ont reçu un nombre identique de chocs de même nature. Il est plus rapide de faire une analyse dans le temps (F. Perrin).
Supposons d’abord que tous les chocs soient de même nature et caractérisés par les valeurs D et Q. Soit cNAf le nombre de ceux, parmi N atomes, qui ont subi un de ces chocs entre les instants / et { + Af. Entre ces 2 instants parmi les N atomes, N{1 — cAf) ne se déplaceront pas, tandis que les autres NcAtsubiront des déplacements caractérisés par D et Q. En remarquant que pour un déplacement nul, les quantités D et Q sont égales à 1, l’ensemble des déplacements de ces N atomes sera caractérisé par :
de
< ENG — At) + NcA(D]= 1 — c(1 —D)At NE [N(r — cA?) + NeMQ]=1—c(1 — Q)At
La généralisation est évidente dans le cas où les chocs sont de natures diverses, caractérisées par D, Q les probabilités
respectives étant cAt.
(2) dy Ai — AE c;(1 RARES Qi 1 AMC Q;)
Revenons au premier cas, au temps f après l’émission les
Ë 20 / PS7, à db jiu x Lo
quantités moyennes à, q, seront les produits de ces quanti-
TFERS a De ‘Jones dip Tay en nombre égal à
Le - | t Re d, = défi — "ei — Dja M = 87 DY (3) u ; g, FE UN = [x Fe (x — Q)At] + — a ul
Nous supposerons maintenant que la probabilité, pour un atome encore excité à l'instant {, d’une émission entre les instants £ et + Af après l'excitation est /Af. Soit N, le nombre 4 des atomes excités à l'instant O, N celui de ceux parmi eux - qui restent encore excités à l'instant #. Le nombre de ceux
- effectuant leur émission entre l'instant # et £ + Af est : : ie n = — AN — INA ; on en déduit :
: > — lt 3 N = Nog et : == INSeT At
Il en résulte que les quantités d et g relatives à l’ensemble des déplacements des atomes entre l'instant d’excitation et celui de l'émission seront :
d=$ [ane az [© Jeu hd > I
: I ; Cr c(1 — Q) ren) On voit ainsi que la connaissance de d et q nous fournit les quantités 5 (1 — D) etT(1 — Q). Si l’on connaît en outre /,
on connaîtra c(1 — D) et c(i — Q) mais non les 3 quantités c, D et Q qui interviennent dans le problème.
52 $ ; : PAUL SOLEILLET
- Les quantités c(1 — D) et c(1 —Q) caractérisent l’ensemble
des déplacements dans un temps infiniment petit. Si les déplacements élémentaires sont fous infiniment petits, on est dans le cas du paragraphe précédent. On a alors :
D'ou :
Si au contraire certains des chocs sont finis, F. Perrin a montré que cette égalité était remplacée par l'inégalité :
40. Mesure expérimentale des quantités 4 et g. — Nous nous limiterons au cas où le milieu était isotrope avant la perturbation. Il le demeure. Excitons le milieu avec un faisceau de lumière circulaire dirigé suivant Ox,. On observe suivant Ox,, une radiation partiellement polarisée, la polarisation étant rectiligne et de vibration dirigée suivant Ox,, le taux de polarisation étant: - ,
et suivant Ox, une radiation partiellement polarisée, la polarisation étant circulaire, le taux de polarisation étant :
P, an
On aurait les mêmes relations avec les quantités non primées en supprimant la perturbation isotrope du milieu. Remarquons que ici L = L, et L = L,, On a :
! / es L, +L, SùS: (Li + La)(d + 2) + 2La(r == d)
as ( peer ee é P, Le Easd
i (2) P, P,+1 qS3 Po +1 - {Pi Po+i 4 . On voit que si p — 0, p, — o également et il est impossible de mesurer g.
2 Dans le cas où on éclaire avec de la lumière rectiligne 5e Lie, : vibrant suivant Ox.;, on observe p' = — roi
E qu L
3 Sans la perturbation on observerait p — RUE d = Li + L, : te [A !
Remarquons que ii L=L, L =L, ne is MT E (+ Le + 2) + our — d) : PE bed: (Le — L;)3d :
Or :
2Lo 2L, L; + L; L4 (en L, Dehe Ai
Dies EI Id. FRA. DEEE ÉLIARSU en sales}
54 PAUL SOLEILLET
Formule déjà obtenue par F. Perrin {t) et qui a subi dans
le cas du mouvement brownien de rotation une comparaison
tout à fait satisfaisante avec les résultats expérimentaux.
p + OT ca N I 2 On vérifiera que — ep — 1 en même temps que Fa er Hi,
14. Cas d’un champ magnétique. — Nous supposerons que le milieu est soumis à un champ magnétique suivant Ox, et que ce champ agit suivant l'hypothèse d’Elridge. Ce champ fait tourner autour de l'axe Ox, l’ensemble des éléments en nombre N, avec une vitesse angulaire w — KII, de sorte qu’un élément de durée de vie { aura tourné autour de Ox, d’un angle & = wt. Pour cet élément, les quantités b qui permettent de déterminer l'émission pertubée à partir de l'ancienne s'expriment à l’aide des cosinus directeurs :
RENE cos? sin® oO a! u a” — = si REA RS ET in cosy 0 de Se es 0 0 I 3 3 3 L On a alors :
Nr 2 CARE (ASE TEE È LP, = 608 ÿ Nb, — 1 Nb, — — siny.cos® bre SRE G){Nb=cos? Nb—sins LSENRES Shen Er Nb, = cosy N b, —= — sin N b, tr
La probabilité d'une durée de vie comprise entre {et # + Af étant :
La perturbation due au champ magnétique sera caractérisée par les valeurs suivantes des coefficients b.
(1) F. Pernin. Loc. cit.
Te REA LL CRE. 1 1
: Ÿ cos (KH#y/e AM=— Ar : DES US KH
Se f. sin (KH#).cos(KHi}/e aires - 5 | RTL
(1) bb [7 cos(KHiyle at = 1
Sn ee
KH
Si H est assez grand pour produire une rotation de Larmor d’un grand nombre de circonférences on a :
re KH er PROS 12. Mesure expérimentale de ——. — En général on éclaire
suivant Ox, avec de la lumière rectiligne suivant Ox,. On observe suivant Ox..
L'—L' RO QE PES VE. Une 195 VUE CA CEME De NUE TERRE b)=p(2b,—1) ru :
DÉS oo mu
Si l’on avait éclairé en lumière naturelle, on aurait eu :
ï 1 2 == CH? * (2) EN ec en
Cette formule est inapplicable si p = p, — 0, ce qui est
56 PAUL SOLEILLET È ne ‘
par exemple le cas de la résonance de la raie D, du sodium et de la raie verte du thallium. ;
Excitons avec de la lumière circulaire suivant Ox, et observons suivant Ox,. li L=L=L=L=L=L.
Mais la lumière est polarisée circulairement d’une façon
partielle.
KH Comme ici p, < 0, le calcul de À est eu et par suite celui de connaissant KH.
43. Chocs de seconde re — Jusqu'à présent nous ne nous sommes occupés que du cas où la perturbation ne consistait qu’en un déplacement des éléments vibrateurs. On sait qu’il peut se produire aussi à la suite de certains chocs le retour de l'atome à l’état normal sans émission de lumière. Alors, comme nous l’avons déjà dit les calculs sont ramenés au cas précédent en ne considérant que les éléments qui effectuent réellement leur émission. Supposons N, éléments excités à l'instant O et soit N le nombre de ces éléments encore excités à l'instant f, le nombre de ceux-ci qui subiront un choc de l'espèce considérée entre les instants {et { + At sera :
RNA - Comme il y en a d’autre part : | n —{[NAt, qui effectuent leur émission à ont a AN=—(n+n)=—{(l+ /f)Nat. | On en conclut :
N=Nes (2 +f)t n —IN,e : HP
< ; 2 3 à <a, s È & PARAMÈTRES ET POLARISATION PARTIELLE DE LA LUMIÈRE 57
= et le nombre total des éléments qui effectuent réellement } “Sea est égal (1) à :
M L+Ft IN G) IN Ne es. ù TF7:
S'il se Rte en Fonte des chocs ordinaires caractérisés par D, Q et la probabilité cAf nous savons que pour les n éléments effectuant leur émission entre # et { + Af, la valeur moyenne dedetdegest: à
FPE c(1 — D}
ge. c(r — Q)é,
Et la valeur moyenne de d et q pour l'ensemble des éléments ni 8 réellement leur émission est :
he (L + f)t eu DE,
LE f (2) PME) due D)... 1 ES LE NE e(1 —D) free EPS
É Lt c(1 — Q) RTE
IL faudra ensuite dans les formules donnant L, ue S.
réduire chacune des quantités L, C, S dans le rapport ne TS.
à puisque ce dernier rapport est celui du nombre d'éléments
ayant effectué leur émission à celui de ceux excités. Nous voyons qu’en ce qui concerne la polarisation, l'introduction de chocs de deuxième espèce revient à augmenter la probabilité d'émission de la quantité fAF.
(!) Srerx et Vozmer, Physikalische Zeitschrift, 20, p. 183 (1919).
58 PAUL SOLEILLET
44. Vérification expérimentale. — Nous appliquerons les dernières formules au cas où une vapeur en résonance est mélangée à un gaz étranger. Il y a toujours une fraction plus ou moins importante des chocs qui est constituée par des
chocs de deuxième espèce. Les quantités e et f sont des fonc- .
tions de la pression du gaz étranger et en première approximation ces quantités sont proportionnelles à cette pression P.
CES à f—= S
Les formules du paragraphe précédent fournissent la polarisation p' en fonction de P.
Nous supposerons l'excitation faite en lumière rectiligne.
On a :
Pyi—D) __ 1 Et A
QG) IFR PSN PEER AD
Pour la confrontation avec l'expérience, il est préférable de mettre sous la forme :
?) P tn 1 + TE \ OR NE RE PER TU SES LEE De = ———)+n—-D P P (= n) T L
On voit que la courbe de p' en fonction de P est une branche d'hyperbole passant par le point P — 0, p'— p et possédant une asymptote parallèle à l’axe des P. L'’ordonnée de cette asymptote n'est nulle que si : — o (absence de chocs de seconde espèce).
Nous allons appliquer cette formule au cas étudié expérimentalement par Keussler (‘) de la résonance du mercure en présence de gaz étrangers He, N°, Co°, H°, O?.
Voici, d'après les courbes publiées, les valeurs obtenues
ae P | . Re pour la quantité ——— (P mesuré en millimètres de mer-
cure).
(‘) Keusser, Annalen der Physik, 82, p. 793, 1927.
P 1 I 1 HR Fa HET. I I P P P moe psp 2,55 5,6 h,37 0,584 He 1,19 sax 1,96 0,587 0,5 2,02 0,77 0,650 0 1,25 2,45 6,42 DT 0,4 [A 1,42 4,50 3,29 ee IN? 0,72 3,07 1,82 0,39 0,28 1,90 0,71 0,394 0 120 5 3,70 0,346 1,04 4,5 3,25 0,320 CO? 0,53 2,70 1,51 0,350 0,21 1,88 0,63 0,337 0 1,2) 1,04 2,04 0,79 1,91 EH: 0,85 1,94 0,09 1,23 0,575 1,79 0,90 ne 10 0 1,2) 2,2 1,82 0,57 3,85:
Les nombres donnés dans la dernière colonne devraient varier linéairement avec P. Sauf dans le cas de l’oxygène et de l'hydrogène et peut être dans celui de l'azote, on peut considérer ces nombres comme constants. Cela prouverait que
+ P reste petit devant r et que sauf pour l'oxygène et l’hy-
drogène, il se produit un nombre relativement petit de chocs de deuxième espèce, pendant la durée normale de vie de Patome à l’état excité. Malheureusement ce n’est que qualitativement d'accord avec les mesures faites par Stuart (!)sur
(!) Sruarr, Zeitschrift für Physik, 32, p. 262, 1925.
6o PAUL SOLEILLET
l'intensité du rayonnement émis par résonance en fonction
de la pression du gaz étranger. Pour l'hydrogène, aux pressions de l’ordre de 1 mm., la polarisation ne devrait presque plus varier avec la pression. Pour l'oxygène, la variation
| P L ; de ———— avec P permet de calculer la valeur de —, c'est-
2 2 : ; à-dire la pression d'oxygène qui réduit de moitié l'intensité
fe) pari nes Z 0 1 2 é Courbes donnant d’après les résultats publiés par Keussler la quantité = 1 en fonction de la pression P du gaz étranger. p' P
P est mesuré en mm de mercure. Les lectures. de sont
