TROISIÈME PARTIE

Théorie de l'absorption anisotrope.

4. Introduction. — On peut étudier des modes généraux de dépolarisation autres que celui que nous avons étudié dans la précédente partie. Il peut par exemple se produire de la dépolarisation par fluorescence secondaire ou mieux par résonance secondaire. Dans ces cas la lumière émise dans toutes les directions par les points du milieu qui se trouvent sur le trajet du faisceau excitateur est absorbée à son tour et provoque une émission secondaire qui, étant donnée son ori-

gine, possède une polarisation tout à fait différente de celle :

de l’émission primaire. Pour faire les calculs on est amené à étudier l'absorption d’un faisceau lumineux traversant le milieu, c'est-à-dire la variation de ses paramètres tout le long de son parcours. Dans les cas expérimentaux usuels cette absorption est isotrope et les divers paramètres du faisceau subissent des décroissances exponentielles identiques, ne dépendant pas de la direction du faisceau à l’intérieur du milieu. Laissant de côté le problème général de la résonance secondaire, nous nous sommes attachés ici à traiter le problème de l'absorption anisotrope pour montrer en particulier les services que pouvaient rendre aussi dans ce problème les paramètres caractéristiques que nous avons utilisés jusqu’à présent. Ce sera en même temps l’occasion de préciser un peu ces quantités quand le milieu est constitué par des éléments vibrateurs disséminés dans l’espace avec une densité moyenne sinon uniforme du moins variant d’une façon continue avec la position du point considéré.

- “ La = PARAMÈTRES ET POLARISATION PARTIELLE DE LA LUMIÈRE 63

2. Absorption sur le trajet d’un faisceau. — Un faisceau est caractérisé par les quantités u, v, y, « dont les rapports défi- nissent la polarisation du Fiona tandis que & + y représente l’énergie traversant une section du faisceau pendant l'unité de temps. S'il se produit de l’absorption sur le trajet du faisceau, cette énergie dépend de la section considérée du faisceau et si cette absorption est anisotrope la polarisation

même de la lumière est modifiéé tout le long du parcours.

Nous mettrons en œuvre, en ce qui concerne l'absorption, une série d’hypothèses de plus en plus générales.

Nous admettrons pour commencer qu'il existe un type particulier de mouvement vibratoire elliptique perpendiculaire au faisceau et tel que par-rapport à lui la vibration lumineuse à chaque instant se décompose en deux vibrations : l’une du type considéré, l’autre du type opposé (point diamétralement opposé sur la sphère de Poincaré) ayant une différence de phase bien définie. Après le trajet dr la première vibration a subi une diminution d'amplitude dans le rapport 1: — Kdr, l'autre n’a pas été modifiée. Nous supposerons tout d’abord qu'il ne se produit pas de modification de phase. Nous allons chercher, désignant par 4, v, y, s les paramètres caractérisant le faisceau en un point de son parcours, les valeurs nouvelles de ces quantités après le parcours supplémentaire dr.

En réalité dans ce problème, afin de passer plus facilement d’un type de vibration à un autre, nous utiliserons plutôt les quantités correspondantes I, M, C,S.

Considérons tout d’abord un exemple. Supposons que le type de vibration par rapport auquel se fait l’absorption soit la vibration rectiligne suivant Ox. Toute vibration élémentaire, au point P, du faisceau lumineux peut s’écrire :

(1) æ—=ptoswlt y—qcos(ul + a).

Après le parcours dr, la vibration élémentaire est :

(2) æ'—= pli —Kdr) cos wt y'=q cos(ot + x).

(6ÿ RER PAUL SOLEILLET Au point Pona:

(pit) M=z (pq C—E,p,q;,cos 0. S—Ep,q,sina,

Après le parcours dr, ces quantités sont devenues : L+ di =2;,[p;(i —2Kdr) + g;]= 1—K(I1+ Mdr M + dM=—5;[p;(i —2Kdr)—q;]=M—K(I + M)ar C + dG—2p;q,(1 —Kdr)cos a, —C(1— Kdr) S + dS—2p;,q.(1 —Kdr)sina —S(1—Kdr) d’où :

(5) — Œ =K(+M)dr —dM=K(I+M)ar — dC=KCdr — dS —=KSdr

Passons au cas où'le type de vibration, par rapport auquel se fait l’absorption, est quelconque et représenté par une direction OX’ dans la sphère de Poincaré dont les cosinus directeurs sont «, £, y par rapport aux axes habituels OX, OY, OZ. Soient OY", OZ’ deux directions rectangulaires perpendiculaires à OX" et dont les cosinus directeurs sont «'£'}' et a"B”y".

Un ensemble quelconque de vibrations représenté par IMCS par rapport aux anciens axes OX, OY, OZ sera par rapport aux nouveaux axes noté l'M'C'S’.

ET M'—aM + BC + yÿS C'=a'M + $C + y'S S'— 4/M + B’C + Y’S

IL'est évident que si K est le coefficient qui intervient dans l'absorption suivant le type considéré de vibration on doit avoir par analogie avec le cas particulier étudié :

à — W'=KT+M')ér —dM'=K(l + Mar 7} —dC'=KCdr — dS' =KS'dr

pe le à ns

On en déduit:

— dE =K(I + «M + 8C + yS)er (®) )—dM=K(l+M)r | —dC=K(BI+ Cr - | —dS =K(yI+S)dr

RSA 5 : : K Désignons maintenant par z, m, c, sles quantités FES = ; K$ nes fois pour toutes et que nous préciserons plus loin. On a :

Ky 3 PRE . 25 vs 7 » A étant un coefficient de proportionnalité choisi une

—d —=A(i + mM + cC + Ss)dr — dM= (ml + iëM)dr

—dS — (sl + iS)dr

Remarquons que les quantités ?, m, c, s sont par rapport à la sphère de Poincaré analogues à des quantités IMCS. Elles vérifient ici la relation &? — m? + c? + s? et caractérisent avec son intensité un mouvement elliptique qui permet de définir l'absorption considérée. Nous dirons, dans ce cas, que l'absorption est associée à un mouvement eiliptique unique défini pari, m, c,s.

Nous admettrons maintenant qu’une absorption réelle n’est

pas nécessairement du type précédent mais peut toujours

être considérée, quant au résultat définitif, comme une succession d’absorptions du type précédent. Si ces diverses absorptions sont associées à des mouvements elliptiques défi-

- nis par 2, m, €, S, la modification effective des quantit L L

tés I, M, C, S sera après le trajet dr :

(10) dI—Eal, dM=—>dM,; dO—=XdC, dS—2dS,

di, dM., dC., dS. étant les modifications dues à l'absorption L L L L

associée a c,m,c,s. Grâce à la forme linéaire et homo- 0 D AE ; a:

66 PAUL, SOLEILLET

gène des relations (9) donnant dI, dM.…. au bout du trajet dr en fonction de Las M ve. les quantités dI, dM, dC, dS seront

dans le cas général données par des formules identiques où il, m,c, s sont égaux à Zi, 2m, 2c, Es. Nous dirons, dans

le cas général, que l'absorption est associée à un ensemble de mouvements elliptiques indépendants caractérisé par les quantités , m, c, s. Ici, d’ailleurs, on a simplement :

Remarquons que la notion d’une absorption équivalente à une succession d’absorptions n’est pas seulement mathématique. Supposons, par exemple, que le milieu considéré contienne deux types distincts d'éléments absorbants. Il est évident que l'absorption sur un trajet dr par le milieu est équivalente à celle due à la succession de deux trajets ayant chacun la longueur dr dans les milieux, l’un identique au milieu considéré où l’on a supprimé tous les éléments absorbants de l’un des types, l’autre ne contenant que ces éléments. Il en résulte que la présence simultanée d'éléments absorbants conduit à l'addition des ensembles de mouvements elliptiques associées aux absorptions respectivement dues à chacun de ces éléments.

Il est évident que si l’on remplace l’ensemble des mouvements elliptiques associés à une absorption par un ensemble équivalent (c'est-à-dire de même :, m, c, s) l'absorption est la même. Or, la théorie de la polarisation partielle de la lumière montre qu’un ensemble de mouvements elliptiques est toujours équivalent à l'ensemble de deux mouvementselliptiques opposés. Toute absorption peut donc être considérée comme due à lasuccession d’une absorption suivant une vibration elliptique particulière et d’une absorption suivant l’ellipse opposée. Il est facile de voir que cela revient à supposer que, généralisant directement les hypothèses du premier cas, après la décomposition de la vibration lumineuse en deux vibra-