PIE AL

tions, l’une du type particulier, l’autre du type opposé, l’absorption modifie non seulement l’ amplitude de la première vibration, dans le rapport 1: — Kdr, mais aussi celle de la seconde, dans le rapport 1 — K'dr, par exemple. Nous pouvons aussi effectuer le calcul direct.

Si la vibration par rapport à laquelle on effectue la décom- - position de la vibration lumineuse est rectiligne suivant Ox,et si, avant l’absorption on a :

æ—=p cos wÉ y = cos (wf + &) après l’absorption on a : | 1 (11) : æ —=p( — Kdr)cosowt y'—=q(1 — K'dr)cos (ut + à) cet par suite : ; | — di ={UK + K') + M(K — K')jdr — dM={IUK —K') + M(K + K')jdr — dG —=(K + K')Car — dS —(K + K')Sdr

- Pour une vibration caractérisé par rapport à la sphère de Poincaré par les cosinus directeurs «&, B, y, on a : LA — = [I(K +R") + Ma(K — —K')+ CR(K—K') + SyK — K')]dr (13). 4 — dM—[Ia(K — K') +M(K + K')ldr — dG —[I8(K — K')+ C(K + K')ldr — dS =[K — K')+ SK + K’)jdr

Posons :

K£ Ky : K Ka :> KS MR PHARES PSETR ME TA K'a LE ent = + MR re r 5

q ité ré ibra- Le premier groupe de ces quantités représente une v

tion elliptique d'intensité + et de même type que celle par

68 PAUL SOLEILLET rapport à laquelle on effectue la décomposition du faisceau, le second représente la vibration opposée avec une inten-

SUR : ne ; ; ME sité —. Si nous désignons par ë, M, C,S les caractéristiques : de l’ensemble de ces deux vibrations :

LÉ RpE K—K PEUR K—K AE: BEEN ON ro Y

et les formules (13) deviennent les formules (9). Nous pouvons vérifier sur ces formules que :

d{f? — M? — C2 —S?)— 2{IdI — MaM —CdC — SdS]— 0

si L — M? — C — $S? — o ce qui est en accord avec le fait que toute vibration lumineuse purement elliptique se conserve purement elliptique tout le long du trajet du faisceau. Les transformations que nous considérons ici ne sont d’ailleurs pas les plus générales qui possèdent cette propriété. Ces dernières dépendent en effet de 7 paramètres ; celles que nous considérons ici ne dépendent que de 4, elles excluent le. cas d’un milieu doué de pouvoir rotatoire.

Pour introduire les 3 paramètres qui manquent il suffit d'admettre que les modifications d’amplitudes considérées précédemment s’accompagnent toujours de modifications de phase. Sans entrer dans le détail du calcul, nous pouvons toujours considérer comme successives les modifications d'amplitude et celles de phase. Ces dernières, en utilisant le résultat bien connu de la théorie de Poincaré, conduisent à une rotation infiniment petite de l’ensemble des vecteurs élémentaires représentant les vibrations lumineuses du faisceau, autour d’un axe passant par le centre de la sphère de Poincaré. Soit üdr l'angle de rotation et p, g, r les cosinus directeurs de l’axe, la rotation considérée conduira aux modifications suivantes des quantités I, M, C, S :

(14) d—=0 dM — (gS = rC)ôdr dG=(rM — pSfdr dS = (pC — gM)ôdr

Dans le cas général où la rotation accompagne une absorption, ces modifications des quantités doivent s’ajouter aux

modifications dues à l'absorption (Eq. 9). Les formules con-

tiendront alors 7 paramètres indépendants : Ai, Am, Ac, hs

qui caractérisent l'absorption et pô, q, rô qui caractérisent la rotation, ce sont les plus générales qui transforment une

vibration elliptique en une autre purement elliptique. En ce qui concerne les rôles respectifs des constantes d’absorption et celies de rotation, nous ferons les 2 remarques

suivantes que nous utiliserons par la suite :

19 L'énergie absorbée ne dépend que des constantes d’absorption.

29 La modification d'une lumière naturelle sur un trajet

* infiniment petit ne dépend que des constantes d'absorption.

Ces remarques deviennent évidentes si l’on constate qu’une rotation infiniment petite n’entraîne aucune modification de l'énergie dans le cas général, les modifications de polarisation ne. dépendent que de M, C, $S et par suite étant nulles pour une lumière initalement naturelle.

Ces remarques nous permettront de faire abstraction des constantes de rotation et par suite de les supposer nulles.

Après avoir jusqu’à présent utilisé les quantités I, M, C, S revenons enfin aux quantités x, v, y, c. Désignant par p,, v,, Yo. % les quantités correspondantes à 7, m, C, s, nous avons :

es 2 du = 2h[uts F YYo Æ 55,]dr

! — dy = 2h + YY + 550)dr (19) — dy — Aï(u = Y)Yo + y Wg 2e vo)jdr — ds — Al( - v)6o De s(U É vo)]dr

En particulier si l'absorption est isotrope :

K 28 ne TEA ps our 0;

on a :

= dy. = uKdr Re dy E., vKdr (16) — dy; =;Kdr — ds—cKdr

70 PAUL SOLEILLET

et en intégrant :

ur) = po) r)= vo) x) = vo) dfr)=c(o)e

On voit que la polarisation n'est pas modifiée, chacune des composantes et en particulier l’énergie sont multipliées

par le facteur e S. Il ne s’introduit plüs qu'une constante pour caractériser l’absorption.

Dans le cas général, si le milieu est homogène tout le long du faisceau, on est ramené à un système d'équations diffé- rentielles linéaires à coefficients constants. Ces coefficients

sont variables sile milieu n’est pas homogène.

3. Absorption en un point de l’espace. — Nous n’avons jusqu’à présent jamais très bien précisé en valeur absolue les paramètres £, €, S qui caractérisent l'excitation en un point du milieu. Nous conviendrons que la quantité £, + £,+ £, représente la densité de l'énergie rayonnante au point considéré du milieu. Les quantités £, €, S sont donc de la nature d’une énergie par unité de volume.

Si les différents faisceaux qui excitent un point P du milieu sont indépendants de phase, leurs effets s’ajoutentsimplement c'est-à-dire que les paramètres, ?, €, S caractérisant l’excitation au point P sont respectivement les sommes des paramètres £°, @,:S" correspondant à chacun des faisceaux excitateurs. On est donc amené à calculer les paramètres ?, €, S dus à un seul faisceau excitateur connaissant les paramètres , v, Ÿ, 5 caractérisant ce faisceau et la section dS du faisceau au point P.

Soient Px, les axes de coordonnées auxquels sont rappor-

tées les quantités £, €, &S et soit Pæ' la direction de propagation du faisceau, Px et Px, étant les axes auxquels sont rap-

portées les quantités u, y, y, s. Si £’ €! S' sont les valeurs

de des composantes de l'excitation rapportées aux axes Pæ;, il

à est évident que les quantités :

; sont respectivement proportionnelles aux quantités. ls V, 0; 0, 0, Y, 0, O, 5:

Nous allons calculer le coefficient de proportionnalité K!. Si V est la vitesse de propagation de l'énergie le long du

faisceau, vitesse qui sera supposée au moins en première

approximation indépendante de la polarisation du faisceau

ainsi que de sa direction, la densité de l'énergie au point P

sera :

d'où:

: > > > É Hens co tecol nt Les quantités LP LL, CE, Es ee $ ,; S,, S,, seront respec-

tivement égales à :

(a) SE AR SE EN Ce O0, O NAS TV AS ME EEN IS EE LE VAS

et les quantités £, €, S, s'obtiendront par le changement d’axes Px,, Px..

Dans la première partie, nous avons été conduits à supposer que les quantités caractéristiques de l'émission d’une source ne pouvaient dépendre de l'excitation que par l'intermédiaire des quantités £, €, $. Iciet pour les mêmes raisons nous supposerons que l'énergie absorbée par un élément du milieu pendant l'unité de temps ne dépend que des quantités 8, €, S de l'excitation et au voisinage d'un point du milieu sera proportionnelle au volume dv de l’élément considéré du

milieu.

72 PAUL SOLEILLET

Utilisons la forme tensorielle 8” liée aux LC; "pour

définir l’excitation. Si d5 est l'énergie absorbée par unité de temps par un élément de volume dv, on doit avoir :

(2) ds = e,8 dv.

La quantité d5 ne dépend pas du choix des axes de réfé-

ji i] rence servant à mesurer les composantes de &, d5 est donc une quantité invariante. Les e;; forment donc un tenseur du

second ordre. Elles se Ne comme les gi par un

choix d’axes rectangulaires. Pour revenir aux quantités habituelles £, €, S, faisons correspondre aux e,; des quantités :

Lol bre cr ersnss

de la même façon que les £, €, S, correspondent a: aux 87. On aura :

(3) ds — 1,8, + LE, + LP, + 20e, + 20e, + 203C3 + 28,8, + 28,5, + 25,5,

Ces quantités /, c,s, ont pour dimension l'inverse d’un temps.

Nous allons maintenant établir la liaison entre ces quantités /, c, s et les quantités ,, v,, Yo» So Qui caractérisent l’absorption le long d’un faisceau. À

Soit en effet un faisceau F se propageant suivant Pz, ayant une section droite d’aire dS au point P. Soient u, v, y, 5 ses caractéristiques par rapport à des axes Px, Py rectangulaires et perpendiculaires à Pz. Soient /', c’, s' les quantités, caractérisant l'absorption, rapportées à ces axes. Considérons l'élément du faisceau compris entre les sections z— PT 8) Son volume est du = dS X dr. Les quantités £', €’, ss’, qui caractérisent l’excitation du milieu au voisinage de P, sont, en ne considérant que la contribution du faisceau F :

’ , , 1 , , , D o © D € Le Ce 3 £, LL C, €, C, S S,, S,

respectivement égales à :

u ÿ y TOME) Vas ? vas 0 vas» 0 y :

L'énergie absorbée par unité de temps dans le volume do sera donc :

&) dy — (Lu a lv + 2C,Y + 25,0) Le :

Or cette quantité est aussi égale ($ 2, Eq. 15) à : (5) —(du + d)—2hlpo + Yo + Yro + 2650]07.

Ces deux expressions sont identiques si l’on a :